该国企职工的行为已涉嫌违法，可能面临刑事处罚及单位内部处分，具体处理需结合证据与情节严重性判定。以下从法律定性、单位处理、证据收集三个角度展开分析：

1. 法律定性：可能构成“非法经营罪”或“职务侵占罪”

• 非法经营罪：根据《刑法》第225条，未经许可经营法律、行政法规规定的专营、专卖物品或其他限制买卖的物品，扰乱市场秩序，情节严重的，处五年以下有期徒刑或拘役。若该职工利用过期门票私自收费，且门票属于需特定资质或审批的收费项目（如景区门票、公共交通票等），可能被认定为“未经许可经营”，3万元数额已达到“情节严重”标准（司法实践中一般以2万元为起点）。
• 职务侵占罪：若该职工利用职务便利（如负责门票管理、销售等），将本单位财物非法占为己有，数额较大（6万元以上为“数额较大”标准，但部分地区以3万元为起点），可能构成职务侵占罪。但需注意，若门票已过期，单位可能已放弃相关权益，此时是否构成“本单位财物”需结合具体证据判断。
• 行政处罚：即使不构成犯罪，该行为也可能违反《治安管理处罚法》第49条（诈骗），处5-15日拘留，可并处1000元以下罚款。

2. 单位处理：内部纪律处分与追偿

• 纪律处分：国企职工违反单位规章制度（如私自收费、侵占单位财物），单位可依据《劳动合同法》第39条解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
• 追偿损失：单位可要求该职工返还非法所得（3万元），若造成其他损失（如声誉损害），也可主张赔偿。

3. 关键证据与程序

• 证据收集：需固定以下证据：过期门票原件、收费记录（如转账记录、收据）、证人证言（如游客、同事）、监控录像等。
• 程序建议：单位应先向公安机关报案，由公安机关立案侦查；若证据不足，单位可先通过内部调查固定事实，再决定是否追究刑事责任或民事赔偿。

建议：若您是单位方，需尽快委托律师介入，协助固定证据、与公安机关沟通；若您是职工方，需主动退还非法所得，争取从轻处理。具体方案需结合案件细节制定，可直接向我咨询。