起诉离婚时没有提损害赔偿，是可以单独提的。以下从不同角度为您详细分析：

一、单独提起损害赔偿请求的法律依据

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，无过错方作为原告基于《民法典》婚姻家庭编中关于离婚损害赔偿的规定向人民法院提起损害赔偿请求的，原则上应当在离婚诉讼的同时提出。但是，如果无过错方作为被告，在离婚诉讼中不同意离婚且不提起损害赔偿请求的，可以在离婚后一年内就此单独提起诉讼。另外，如果无过错方作为被告在一审时未提出损害赔偿请求，二审期间提出的，人民法院应当进行调解，调解不成的，告知当事人在离婚后一年内另行起诉。

二、单独提起损害赔偿请求需满足的条件

1. 存在重大过错情形：包括重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等。这些行为严重违反了婚姻的忠诚义务和家庭责任，是导致婚姻破裂的重要原因。
2. 过错行为与离婚存在因果关系：即无过错方主张的损害赔偿必须是因为对方的过错行为直接导致了婚姻的破裂。如果过错行为与离婚没有直接的因果关系，那么无过错方可能无法获得损害赔偿。
3. 在规定时间内提出：如果无过错方作为被告，在离婚诉讼中未提出损害赔偿请求，那么必须在离婚后一年内单独提起诉讼。逾期将丧失请求权。

三、单独提起损害赔偿请求的范围

离婚损害赔偿范围主要包括物质损害赔偿和精神损害赔偿两部分：

1. 物质损害赔偿：涵盖因离婚而导致的财产减少、费用支出增加等实际损失。比如，因对方隐藏、转移夫妻共同财产，致使己方少分财产的损失。
2. 精神损害赔偿：当存在重婚、与他人同居、实施家庭暴力、虐待或遗弃家庭成员等重大过错时，无过错方有权请求精神损害赔偿。法院会综合考量过错方的过错程度、侵害手段、场合、行为方式、持续时间等具体情节，以及无过错方遭受精神痛苦的程度、当地平均生活水平等因素来确定赔偿数额。

四、单独提起损害赔偿请求的注意事项

1. 及时收集证据：在提起损害赔偿请求前，无过错方应当及时收集能够证明对方存在过错行为的证据，如照片、视频、聊天记录、证人证言等。这些证据将对于法院认定过错行为以及确定赔偿数额具有至关重要的作用。
2. 注意诉讼时效：如前所述，无过错方必须在离婚后一年内单独提起损害赔偿请求。逾期将丧失请求权。因此，无过错方应当密切关注时间节点，确保在规定时间内提起诉讼。
3. 寻求专业帮助：由于离婚损害赔偿案件涉及复杂的法律问题和证据收集工作，无过错方在提起诉讼前可以寻求专业律师的帮助。律师将能够为您提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助您更好地维护自己的合法权益。

举例说明：假设甲与乙因乙的出轨行为而离婚。在离婚诉讼中，甲作为原告未提出损害赔偿请求。离婚后，甲得知乙在婚姻存续期间与他人同居的事实，认为自己作为无过错方有权索赔。于是，甲在知晓乙过错行为一年内决定单独起诉要求赔偿。在此情况下，甲的诉求符合法律规定，法院将依法进行审理并作出判决。

总之，起诉离婚时没有提损害赔偿是可以单独提的，但需要满足一定的条件和程序。如果您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。