若鉴定机构出具的鉴定意见并非基于委托人的委托事项，该鉴定意见在法律上的效力及处理方式需分情况讨论：

1. 鉴定意见非严格意义上的法定鉴定意见：

   • 根据我国《民事诉讼法》的相关规定，鉴定程序通常应由法院根据当事人的申请或依职权启动。若鉴定意见并非基于法院委托或双方当事人协商确定的鉴定事项，则该意见不属于民事诉讼法意义上的严格鉴定意见，而可能被视为“私鉴定”。
   • 在这种情况下，尽管该意见不是严格意义上的鉴定意见，但它仍可能作为书证被法庭考虑。然而，其证明力将受到严格审查。

2. 对方当事人的反驳权利：

   • 对方当事人有权对单方委托形成的鉴定意见提出反驳。若对方当事人能够提供足够的证据或理由来质疑该鉴定意见的准确性或合法性，法庭可能会不予采信该意见。
   • 反之，如果对方当事人没有足够的证据或理由来反驳，且该鉴定意见没有其他违法之处，法庭可能会考虑采信该意见。但这种情况较为罕见，因为法庭通常更倾向于依赖由法院委托或双方协商确定的鉴定机构出具的鉴定意见。

3. 重新鉴定的可能性：

   • 如果一方当事人对另一方当事人自行委托的鉴定意见有异议，并能够提供充分的理由或证据来支持其异议，法庭可能会准许重新鉴定。
   • 重新鉴定将由法院委托具备相应资格的鉴定机构进行，以确保鉴定意见的公正性和准确性。

4. 法律建议：

   • 对于委托人：在委托鉴定机构进行鉴定时，务必确保鉴定事项与委托目的相符，并保留好相关委托文件和鉴定意见。如果发现鉴定意见与委托事项不符，应及时与鉴定机构沟通并要求更正或重新鉴定。
   • 对于对方当事人：如果收到对方单方委托的鉴定意见，应仔细审查其合法性和准确性。如有异议，应及时收集证据并准备反驳材料，以便在法庭上提出。
   • 在诉讼过程中：双方当事人都应积极配合法庭的鉴定程序，确保鉴定意见的公正性和准确性。如果对鉴定意见有异议，应及时向法庭提出并申请重新鉴定。

总结来看，鉴定机构出具的鉴定意见若非基于委托人的委托事项，其法律效力将受到严格审查。在这种情况下，双方当事人都应积极行使自己的权利，确保鉴定意见的公正性和准确性。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。