因追赶他人造成他人落水死亡，是否应负刑事责任需分情况讨论，具体如下：

1. 追赶行为在合理限度内，无直接危险行为

• 结论：若追赶行为是为了制止违法犯罪（如抓小偷），且未实施推搡、强迫进入危险水域等直接危险行为，他人落水死亡系自身躲避不慎导致，则追赶者无过错，无需承担刑事责任。
• 法律依据：根据《刑法》第十六条，行为在客观上虽然造成了损害结果，但不是出于故意或者过失，而是由于不能抗拒或者不能预见的原因所引起的，不认为是犯罪。公民有权制止违法犯罪行为，合理追赶属于正当行为。
• 示例：甲发现乙正在盗窃，遂追赶乙。乙在逃跑过程中不慎落水死亡。若甲未对乙实施任何危险行为，仅是正常追赶，则甲无需担责。

2. 追赶时采用过激、危险方式

• 结论：若追赶过程中实施了推搡、强迫进入危险水域等过激行为，导致他人落水死亡，则追赶者可能构成过失致人死亡罪，需承担刑事责任。
• 法律依据：根据《刑法》第二百三十三条，过失致人死亡的，处三年以上七年以下有期徒刑；情节较轻的，处三年以下有期徒刑。若追赶者的行为与死亡结果存在因果关系，且其应当预见自己的行为可能导致他人死亡，则可能被认定为过失犯罪。
• 示例：甲追赶乙时，将乙推入河中，导致乙溺水死亡。此时，甲的行为与乙的死亡存在直接因果关系，甲可能构成过失致人死亡罪。

3. 有能力救助而未救助

• 结论：若他人落水后，追赶者有能力救助却未救助，导致其死亡，则追赶者可能因不作为承担刑事责任。
• 法律依据：根据《刑法》相关规定，负有救助义务的人不履行救助义务，导致他人死亡的，可能构成不作为犯罪。若追赶者因先行行为（如追赶）导致他人处于危险境地，则其负有救助义务。
• 示例：甲追赶乙导致乙落水，甲有能力救助乙但未救助，乙溺水死亡。此时，甲可能因不作为构成过失致人死亡罪。

4. 特殊主体（如警察）的追赶行为

• 结论：若追赶者为警察，且依法履行职责，无违法违规行为，他人落水死亡系自陷风险导致，则警察无需承担刑事责任；若警察存在明显不当或违法行为（如过度使用武力），则可能构成过失致人死亡罪。
• 法律依据：根据《刑法》及相关司法解释，警察在执行职务过程中，若行为合法合规，则无需对他人自陷风险的行为负责；若行为违法违规，则需承担相应责任。
• 示例：警察甲在执行任务时追赶乙，乙为逃避追捕跳入水中溺水死亡。若甲无违法违规行为，则无需担责；若甲过度使用武力导致乙落水，则可能构成过失致人死亡罪。

建议：若您或他人涉及此类情况，建议立即收集相关证据（如现场监控、证人证言等），并咨询专业律师以评估具体法律责任。不同案件的具体情节可能影响责任认定，需结合个案分析。如有进一步疑问，可直接向我咨询。