针对“盗窃手机价值1600元且为未成年人，法院会如何判刑”的问题，我们可以从以下几个方面进行详细分析：

一、未成年人刑事责任年龄

首先，需要明确的是，未成年人犯罪的刑事责任年龄是一个重要的考量因素。根据我国《刑法》的规定：

• 已满十六周岁的人犯罪，应当负刑事责任。
• 已满十四周岁不满十六周岁的人，犯故意杀人、故意伤害致人重伤或者死亡、强奸、抢劫、贩卖毒品、放火、爆炸、投放危险物质罪的，应当负刑事责任。
• 对于盗窃等财产性犯罪，已满十四周岁不满十六周岁的未成年人通常不负刑事责任，除非有特别严重的情节或后果。
• 已满十二周岁不满十四周岁的人，犯故意杀人、故意伤害罪，致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，情节恶劣，经最高人民检察院核准追诉的，应当负刑事责任。

在您描述的情况中，如果未成年人未满十六周岁，且没有犯上述列举的重罪，那么他/她通常不会因盗窃手机而承担刑事责任。

二、盗窃数额与情节

其次，盗窃手机的数额（1600元）以及是否存在其他严重情节也是判断是否构成犯罪的重要因素。

• 根据相关司法解释，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上通常被认定为“数额较大”。但具体数额标准可能因地区而异，由各省级高级人民法院、人民检察院根据本地区经济发展状况和社会治安状况确定。
• 即便盗窃数额达到“数额较大”的标准，但如果行为人认罪、悔罪，退赃、退赔，并获得被害人谅解，且情节轻微的，也可以不起诉或者免予刑事处罚。

三、可能的法律后果

1. 不构成犯罪的情况：

   • 如果未成年人未满十六周岁，且盗窃数额未达到当地“数额较大”的标准，或者虽然达到但存在上述不起诉或免予刑事处罚的情形，那么该行为通常不构成犯罪。
   • 此时，可能会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定进行行政处罚，如拘留、罚款等。但考虑到是未成年人，公安机关通常会从轻或减轻处罚，并可能责令其父母或其他监护人加以管教。

2. 构成犯罪但免予刑事处罚的情况：

   • 如果未成年人已满十六周岁，且盗窃数额达到当地“数额较大”的标准，但存在认罪、悔罪、退赃、退赔并获得被害人谅解等情节，且情节轻微的，可以免予刑事处罚。
   • 此时，法院可能会判决有罪但免予刑事处罚，或者判处缓刑等较轻的刑罚。

3. 构成犯罪并需承担刑事责任的情况：

   • 如果未成年人已满十六周岁，且盗窃数额达到当地“数额较大”的标准，同时不存在免予刑事处罚的情形，那么该行为构成犯罪，需要承担刑事责任。
   • 此时，法院可能会根据盗窃数额、情节以及未成年人的认罪态度等因素，判处拘役、管制或单处罚金等较轻的刑罚。

四、建议与措施

• 积极退赃退赔：无论是否构成犯罪，积极退赃退赔都是减轻法律后果的重要措施。
• 获得被害人谅解：争取被害人的谅解有助于减轻法律后果，甚至可能避免刑事处罚。
• 配合调查与认罪态度：如实供述自己的罪行，表现出良好的认罪态度，有助于法院从轻或减轻处罚。
• 家长或监护人的责任：家长或监护人应加强对未成年人的教育和监管，防止其再次犯罪。

综上所述，盗窃手机价值1600元且为未成年人的情况下，法院是否判刑以及判刑的轻重取决于未成年人的年龄、盗窃数额、情节以及认罪态度等多个因素。如果未成年人未满十六周岁且没有犯重罪，通常不会承担刑事责任；如果已满十六周岁且构成犯罪，但存在从轻或减轻处罚的情形，法院可能会判处较轻的刑罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。