结论：租店铺付了10000元意向金但没有签任何书面合同，意向金能否退还需视具体情形而定。以下从不同角度为您详细分析：

一、有明确约定时

若在意向金交付时，双方明确约定了若最终未签订租赁合同意向金予以退还，那么在这种情况下，承租人有权要求出租人退还意向金。这种约定可以是口头的，但为了减少后续争议，最好有书面记录或其他证据证明该约定的存在。

二、无明确约定时

1. 意向金性质仅为预付款项：

   • 若没有关于意向金退还的明确约定，但意向金性质仅为表达租赁意向的预付款项，在双方未能就租赁合同主要条款达成一致，导致合同无法签订时，基于公平原则，意向金通常也应退还。因为此时并非承租人恶意毁约不签合同，而是由于双方协商不成导致合同无法成立。

2. 承租人无正当理由拒绝签订合同：

   • 然而，若出租人能够证明承租人是出于自身原因，无正当理由拒绝签订合同，且事先没有关于退还意向金的约定，那么出租人可能有权不退还意向金。这是对出租人可能遭受的潜在损失（如为筹备租赁事宜而产生的费用）的一种合理弥补。

三、法律建议与操作步骤

1. 友好协商：

   • 在发生争议时，建议双方先友好协商，尝试就意向金的退还问题达成一致。这不仅可以节省时间和成本，还有助于维护双方的商业关系。

2. 收集证据：

   • 若协商不成，承租人应收集相关证据，如意向金交付凭证、双方沟通记录（包括口头约定的录音、聊天记录等）、未能签订合同的原因说明等。这些证据将有助于在法律程序中证明自己的主张。

3. 法律途径：

   • 若协商无果，承租人可通过法律途径维护自身合法权益。具体来说，可以向人民法院提起诉讼，要求出租人退还意向金。在诉讼过程中，承租人需要向法院充分提供收集到的证据，以支持自己的主张。

四、法律依据

虽然“意向金”并非严谨的法律术语，但根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，以及公平原则和交易习惯，意向金的退还问题通常可以参照定金或预付款的相关规定进行处理。具体来说，如果意向金被认定为预付款项，且没有明确的定金性质约定，那么在合同未成立时，承租人有权要求退还意向金。

总结与建议：租店铺付了意向金但没有签书面合同时，意向金能否退还取决于双方约定以及未签合同的原因。建议您先与出租人友好协商，若协商不成，再考虑通过法律途径解决争议。在处理此类问题时，务必收集好相关证据，以维护自己的合法权益。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。