若工伤私了后对方不同意履行赔偿，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
协商解决：
- 首先，您可以尝试与对方进行沟通，明确表达您的诉求，即要求对方按照之前达成的私了协议进行赔偿。
- 在沟通过程中，保持冷静和理性，尽量以书面形式（如邮件、短信）记录沟通内容，以备后续需要。
申请调解：
- 如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
- 调解组织会介入双方之间，帮助您与对方进行协商，争取达成一个双方都能接受的赔偿方案。
- 调解过程中，您需要提供相关证据，如私了协议、工伤认定材料、医疗诊断证明等，以支持您的诉求。
申请仲裁：
- 如果调解仍然无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书，并附上相关证据材料。
- 仲裁委员会会对案件进行审理，并作出裁决。如果裁决支持您的诉求，对方需要按照裁决结果进行赔偿。
- 仲裁时效：根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您需要在规定时效内提交仲裁申请。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁结果不服，或者对方在仲裁裁决后仍然不履行赔偿义务，您可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持您的诉求，如私了协议、工伤认定材料、医疗诊断证明、仲裁裁决书等。
- 法院会对案件进行审理，并作出判决。如果判决支持您的诉求，对方需要按照判决结果进行赔偿。如果对方仍然不履行，您可以申请法院强制执行。
在处理此类纠纷时，您需要注意以下几点：
- 保留证据：务必保留好与工伤相关的所有证据，包括私了协议、工伤认定材料、医疗诊断证明、劳动关系证明等。这些证据是后续维权的基础。
- 及时行动：一旦发现对方不同意履行赔偿义务，应尽快采取行动，避免超过仲裁或诉讼时效。
- 寻求专业帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。
举例说明：
假设您在工作中受伤，并与公司达成了工伤私了协议。但协议签订后，公司却拒绝履行赔偿义务。此时，您可以先尝试与公司进行协商，要求其按照协议进行赔偿。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。如果调解仍然无法解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。如果对仲裁结果不服，您还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。在整个过程中，务必保留好相关证据，并寻求专业律师的帮助。