可以同时对虚假宣传和发霉变质进行处罚。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
虚假宣传的法律责任
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》等相关法律法规，经营者进行虚假宣传，误导消费者的，应当承担相应的法律责任。这包括但不限于赔偿消费者损失、接受行政处罚等。
发霉变质的法律责任
- 发霉变质的产品往往不符合食品安全标准或产品质量要求。根据《中华人民共和国食品安全法》和《中华人民共和国产品质量法》等相关法律法规，生产、销售不符合食品安全标准或产品质量要求的产品，生产者、销售者应当承担相应的法律责任，包括但不限于赔偿消费者损失、接受行政处罚，甚至可能面临刑事责任。
二、处罚的独立性
- 虚假宣传和发霉变质是两个独立的违法行为，它们各自违反了不同的法律法规，因此可以独立地进行处罚。
- 行政机关或司法机关在处理此类案件时，会根据违法行为的性质、情节和后果，分别对虚假宣传和发霉变质进行认定和处罚。
三、处罚的合并性（非法律上的合并处罚，而是事实上的同时处理）
- 虽然虚假宣传和发霉变质是两个独立的违法行为，但在实际处理中，如果同一经营者同时存在这两种违法行为，行政机关或司法机关可能会在同一案件中同时进行调查和处理。
- 这并不意味着对两种违法行为进行了“合并处罚”，而是基于同一案件事实，对两个独立的违法行为分别进行了认定和处罚。
四、实际案例与法律后果
- 在实际案例中，如果经营者既进行了虚假宣传，又销售了发霉变质的产品，那么它可能会同时面临来自市场监管部门的行政处罚（如罚款、没收违法所得等）和来自消费者的民事赔偿请求。
- 如果违法情节严重，构成犯罪的，经营者还可能面临刑事责任。
建议与提醒：
- 作为经营者，应当严格遵守相关法律法规，确保产品的真实性和质量安全性，避免进行虚假宣传和销售不合格产品。
- 作为消费者，在购买产品时应当仔细查看产品信息，如发现产品存在虚假宣传或质量问题，应当及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。
如果您在产品质量或侵权损害方面遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议。