核心结论：在肇事逃逸且对方全责的情况下，若保险仅同意支付交强险的2000元，超出部分您可以通过以下途径来争取赔偿：

1. 向肇事方个人追偿：

   • 既然对方被认定为全责，那么除了交强险的赔偿外，对方还应承担剩余的赔偿责任。您可以直接与肇事方沟通，要求其支付超出交强险部分的损失。
   • 如果肇事方拒绝支付或无力支付，您可以考虑通过法律途径，如向法院提起诉讼，要求肇事方赔偿您的全部损失。

2. 利用商业保险（如有）：

   • 如果您自己购买了车辆损失险等商业保险，并且保险条款中涵盖了此类情况，那么您可以向自己的保险公司申请理赔。保险公司会根据保险条款的约定，对您超出交强险部分的损失进行赔偿。
   • 但需要注意的是，如果肇事逃逸行为被认定为违法或故意行为，可能会影响商业保险的理赔。

3. 寻求法律援助或咨询：

   • 在处理此类纠纷时，如果您感到困惑或无法与对方达成协议，可以寻求法律援助或咨询专业律师。律师可以为您提供法律建议，帮助您了解自己的权益，并指导您如何通过法律途径来维护自己的权益。
   • 作为有丰富经验的律师，我可以为您提供详细的法律咨询和诉讼指导，帮助您更好地解决这个问题。

行动建议：

• 首先，与肇事方进行沟通，明确要求其承担超出交强险部分的赔偿责任。
• 如果沟通无果，考虑向法院提起诉讼，要求肇事方赔偿您的全部损失。
• 同时，检查自己是否购买了相关商业保险，并了解保险条款的约定，以便在必要时向保险公司申请理赔。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，遵循法律程序来维护自己的权益。