核心结论：若对方逃逸且交强险不同意现金赔付，您可以通过以下途径解决：1. 向交警部门申请协助；2. 向保险公司申请代位追偿；3. 通过法律途径解决。以下是具体分析：

1. 向交警部门申请协助
   对方逃逸属于违法行为，您应第一时间报警并保留事故现场证据（如照片、视频、证人联系方式等）。交警部门会通过调取监控、排查车辆等方式追查逃逸方，并出具《交通事故责任认定书》。若逃逸方被查获，其交强险需在限额内承担赔偿责任。若交强险仍拒绝赔付，您可要求交警部门协调或出具书面说明，作为后续维权依据。

2. 向保险公司申请代位追偿
   根据《保险法》第六十条，若对方逃逸且无法联系，您可向自己的保险公司申请“代位追偿”。即由您的保险公司先行赔付您的损失（如车辆维修费、医疗费等），再由保险公司向逃逸方追偿。
   操作步骤：

   • 及时向自己的保险公司报案，并提供事故证据（如责任认定书、现场照片等）；
     
   • 填写代位追偿申请书，并配合保险公司完成调查；
     
   • 保险公司审核通过后，会直接向您赔付，后续追偿由保险公司负责。
     注意：代位追偿需满足“对方未赔偿”且“事故责任明确”的条件，若您负主要责任则无法申请。

3. 通过法律途径解决
   若交强险仍拒绝赔付且逃逸方未被查获，您可向法院提起民事诉讼，要求逃逸方及其交强险公司在限额内赔偿。
   操作步骤：

   • 准备证据材料：包括事故认定书、医疗记录、维修发票、证人证言等；
     
   • 确定被告：若逃逸方未被查获，可单独起诉其交强险公司（需提供逃逸证据）；
     
   • 申请财产保全：若知道逃逸方财产线索（如房产、车辆），可申请法院冻结其财产以确保执行；
     
   • 提起诉讼：向事故发生地或被告住所地法院起诉，要求赔偿损失。
     注意：诉讼周期较长，建议优先通过交警协调或代位追偿解决。

补充建议：

• 若您未购买车损险或商业险，且逃逸方未被查获，交强险的赔付范围可能有限（如财产损失仅赔2000元），超出部分需您自行承担。此时可关注当地“道路交通事故社会救助基金”，部分地区对逃逸事故的受害者提供临时救助。
  
• 日常行车中建议安装行车记录仪，并保留事故现场证据，以便后续维权。

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。