遇到交通事故对方逃逸且不肯赔付的情况，您可以通过以下途径来维护自己的合法权益：
一、及时报警并固定证据
立即报警：交通事故发生后，若对方逃逸，您应第一时间报警。警方会介入调查，通过监控、目击者等线索追查逃逸者，并出具交通事故责任认定书。这是后续索赔的关键证据，明确了双方的责任比例。
固定证据：在等待警方到来的同时，您应尽可能收集事故现场的照片、视频、目击者联系方式等证据。这些证据对于后续的索赔和诉讼至关重要。
二、与保险公司沟通索赔
联系自己的保险公司：如果您的车辆投保了相关保险，如车损险、第三者责任险等，您可以联系自己的保险公司，了解是否可以通过代位求偿的方式获得赔偿。代位求偿是指保险公司先向您赔付，然后代替您向逃逸者追偿。
提供必要材料：为了顺利获得代位求偿，您需要向保险公司提供交通事故责任认定书、事故现场照片、维修发票等必要材料。
三、申请诉前财产保全
掌握财产信息：在提起诉讼前，如果您能掌握逃逸者的财产信息，如银行账户、房产、车辆等，可以向法院申请诉前财产保全。这可以防止逃逸者在诉讼期间转移财产，确保日后执行赔偿的顺利进行。
提交申请材料：申请诉前财产保全需要提交申请书、财产线索材料、担保材料等。法院在审查后，会作出是否准予保全的裁定。
四、提起民事诉讼
准备起诉材料：如果协商和保险公司索赔均无果，您可以向法院提起民事诉讼。起诉时需要准备起诉状、交通事故责任认定书、医疗费用票据、误工证明等相关证据材料。
明确诉讼请求：在起诉状中，您应明确诉讼请求，包括要求逃逸者赔偿的医疗费、误工费、车辆损失费等具体金额。
参与诉讼过程：在诉讼过程中，您需要积极参与庭审，提供证据，反驳对方的抗辩理由。法院会根据事实和法律规定作出公正判决。
五、申请强制执行
判决生效后申请：如果法院判决逃逸者承担赔偿责任，但逃逸者仍不履行判决，您可以在判决生效后向法院申请强制执行。
法院采取执行措施：法院在受理强制执行申请后，会采取查询、冻结、划拨逃逸者的银行存款，查封、拍卖其财产等措施，以实现赔偿。
六、法律后果提示
行政责任：根据《道路交通安全法》，肇事逃逸者将面临罚款、拘留等行政处罚。如果逃逸者不配合理赔，还可能被处以更严厉的处罚。
刑事责任：如果事故造成严重后果，如一人以上重伤或死亡，且逃逸者负事故主要或全部责任，那么逃逸者将构成交通肇事罪，面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚。如果因逃逸致人死亡，刑罚将更重。
民事责任：无论逃逸者是否构成犯罪，都需要承担民事赔偿责任。赔偿范围包括医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（若造成残疾）、死亡赔偿金（若导致他人死亡）等各项损失。
在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，积极收集证据，依法维权。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律帮助。