在立案之后下责令改正通知书，并不意味着案件直接结案，是否需要结案取决于案件的具体情况和后续处理结果。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、责令改正通知书的性质与目的

责令改正通知书是行政机关在发现违法行为后，依法要求违法行为人停止违法行为、消除违法后果或采取其他补救措施的一种行政行为。其目的在于纠正违法行为，恢复合法状态，而非直接终结案件。因此，下发责令改正通知书只是行政处理过程中的一个环节，并不等同于结案。

二、结案的条件与流程

结案通常意味着案件已经处理完毕，行政机关已经作出了最终的行政决定，并且该决定已经得到执行或不再需要执行。在行政案件中，结案的条件可能包括：

1. 违法行为已纠正：违法行为人已经按照责令改正通知书的要求停止了违法行为，并消除了违法后果。
2. 行政处罚已执行：如果行政机关对违法行为人作出了行政处罚决定，并且该决定已经得到执行。
3. 其他法定结案条件：如案件涉及的其他问题已经得到解决，或者行政机关认为没有必要继续处理该案件等。

在满足上述条件后，行政机关会依法作出结案决定，并可能出具结案报告或相关法律文书。

三、下责令改正通知书后可能的情况

1. 违法行为人立即改正：如果违法行为人在收到责令改正通知书后立即改正了违法行为，并且没有造成严重后果，行政机关可能会根据情况决定是否进一步处罚或直接结案。但即使如此，也需要经过相应的程序确认违法行为已得到纠正。
2. 违法行为人未改正或拒不改正：如果违法行为人在收到责令改正通知书后未改正或拒不改正违法行为，行政机关可能会依法采取进一步的行政措施，如作出行政处罚决定、申请法院强制执行等。在这种情况下，案件显然不会因下发责令改正通知书而结案。
3. 案件涉及复杂问题：如果案件涉及复杂问题，如需要进一步调查取证、听取当事人陈述申辩等，行政机关可能会在处理过程中下发责令改正通知书，但案件的处理仍将继续进行，直至作出最终行政决定。

四、法律建议

对于当事人而言，在收到责令改正通知书后，应认真对待并按照要求改正违法行为。同时，应关注行政机关的后续处理情况，如是否进一步作出行政处罚决定等。如果有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。