在立案后依法责令改正但不予处罚的情况下，相关机关是需要进行告知的。以下从不同角度对此问题进行详细分析：

一、法律程序要求

在行政执法或司法程序中，当机关决定对某一行为立案调查后，若发现该行为存在违法或违规情形，但根据法律规定或案件具体情况，决定不予处罚而仅责令改正时，机关有义务将这一决定告知相关当事人。这是法律程序公正性和透明性的体现，确保当事人了解自己的行为性质、机关的处理决定以及后续应履行的义务。

二、当事人知情权

从当事人的角度来看，他们有权知道自己的行为是否违法、机关的处理意见以及自己应如何改正。如果机关不进行告知，当事人可能无法及时了解自己的法律地位和后续行动方向，从而可能继续实施违法行为或错过改正的最佳时机。因此，告知是保障当事人知情权的重要手段。

三、法律效果与社会效果统一

依法责令改正但不予处罚的决定，往往是在考虑违法行为的社会危害性、当事人的主观恶性以及改正的可能性等因素后作出的。机关通过告知这一决定，可以引导当事人正确认识自己的行为，积极改正错误，从而避免更严重的法律后果。同时，这也有助于维护社会秩序和公共利益，实现法律效果与社会效果的统一。

四、实际操作中的告知方式

在实际操作中，机关可以通过书面通知、口头告知或公告等方式将决定告知当事人。书面通知是最为正式和具有法律效力的方式，可以确保当事人准确了解机关的决定和要求。口头告知则适用于情况较为紧急或当事人无法及时接收书面通知的情况。公告则适用于当事人无法联系或需要广泛告知的情况。

建议：

• 如果您是当事人，在收到机关的告知后，应认真对待并按照要求积极改正自己的行为。
• 如果您对机关的决定有异议或疑问，可以及时向机关提出并寻求解释或申诉。
• 在整个过程中，保持与机关的沟通畅通，确保自己的权益得到保障。

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