下达责令限期改正通知书后，仍然可以立案。下面我将从多个角度为您详细分析这个问题。
一、责令限期改正通知书与立案的关系
责令限期改正通知书的目的：
- 责令限期改正通知书是行政机关在初步调查后，发现存在违法行为但尚未达到立案标准，或者为了促使违法行为人自行纠正违法行为而发出的通知。
- 它的主要目的在于纠正违法行为，而非直接实施行政处罚。
立案的条件：
- 立案通常需要在发现违法行为后的一定时间内进行，这个时间因地区和具体案件类型而异，但一般在2-3个工作日内。
- 立案需要满足一定的条件，如违法事实成立、属于本部门管辖范围等。
两者之间的关系：
- 下达责令限期改正通知书并不意味着不能立案。如果违法行为人在接到通知书后未按时改正，或者行政机关在后续调查中发现违法行为更加严重，符合立案条件，那么行政机关仍然可以立案。
二、实际操作中的流程
初步调查与责令限期改正：
- 行政机关在接到举报或自行发现违法行为后，会进行初步调查。
- 如果初步调查认为违法事实不成立或不属于本部门管辖，则不予立案或移送有关主管部门。
- 如果初步调查认为存在违法行为但情节轻微，且可以自行改正，则会下达责令限期改正通知书。
后续调查与立案：
- 在下达责令限期改正通知书后，行政机关会继续进行调查。
- 如果调查发现违法行为人未按时改正，或者违法行为更加严重，符合立案条件，那么行政机关会依法立案。
立案后的处理：
- 立案后，行政机关会进行进一步的调查取证，并根据调查结果作出相应的行政处罚决定。
三、法律背景与建议
法律背景：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，行政机关在发现违法行为后，有权进行调查并作出相应的处理决定。
- 责令限期改正通知书和立案都是行政机关在处理违法行为过程中的重要环节。
建议：
- 如果您收到了责令限期改正通知书，应当认真对待并按时改正违法行为。
- 如果您认为行政机关的处理决定存在不当之处，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼来维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，建议您保留好相关证据和文件，以便在需要时提供证明。
四、特殊情况说明
- 在某些特殊情况下，如违法行为轻微并及时改正且没有造成危害后果的，根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十三条的规定，可能不予行政处罚。但这并不意味着不能立案，只是立案后可能不会作出行政处罚决定。
总结来看，下达责令限期改正通知书后仍然可以立案。这取决于后续调查的结果以及违法行为人是否按时改正违法行为。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。