解除父子关系双方同意在法律上是否有效，需根据父子关系的性质来判断：
自然血亲的父子关系
- 定义与性质：自然血亲是基于子女出生的事实而发生的，即基于血缘关系形成的父子关系。这种关系具有天然的、不可更改的特质。
- 法律效力：在法律上，目前我国没有任何一部法律允许自然人通过声明、协议或其他方式解除基于血缘形成的父母子女关系。血缘关系具有不可选择性和不可解除性，由生物学上的基因延续所决定。因此，即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也不会产生法律上解除父子关系的效力。
- 实际影响：在法定继承方面，如果没有遗嘱排除子女的继承权，当父（或母）去世时，子女依然享有法定的继承权。同时，子女对父母仍负有赡养义务，如果拒绝赡养，父母有权通过法律途径要求子女履行赡养责任。
拟制血亲的父子关系
- 定义与性质：拟制血亲是指本来没有血缘关系，但法律上确定其地位与血亲相同的亲属，如养父母与养子女之间的关系。这种关系是通过实施一定的行为（如收养）而形成的一种法律拟制身份关系。
- 法律效力：拟制血亲的父子关系可以通过法律行为来解除。解除收养关系需要满足法律规定的条件和程序，如双方对解除收养关系达成一致意见，且不存在不利于被收养人权益的情形。
- 解除程序：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，可以协议解除收养关系；不能达成协议的，可以向人民法院提起诉讼。当事人协议解除收养关系的，应当到民政部门办理解除收养关系登记。
- 实际影响：一旦收养关系依法解除，养父母与养子女之间在法律上的父子权利义务关系即告终止。养子女不再享有对养父母财产的法定继承权，也不再对养父母负有赡养义务。
总结与建议：
- 对于自然血亲的父子关系，由于血缘关系的不可解除性，法律上无法支持断绝父子关系的请求。即使双方签订了断绝父子关系的协议，该协议也不具有法律效力。
- 对于拟制血亲的父子关系，虽然可以通过法律程序解除收养关系，但也需要严格遵守法律规定的条件和程序。
- 在遇到相关问题时，建议寻求专业的法律咨询和帮助，以便更好地了解自己的权利和义务，并找到合法的解决方案。
特殊情况说明：
- 即使在亲子关系极度恶化，如存在严重的虐待、遗弃等行为时，也不能简单地通过双方协商或单方面声明断绝关系，而需要经过复杂的法律程序和法院的裁决。
- 姓氏和户口问题与父子关系的法律效力无关。子女可以随父姓或母姓，户口也可以自行选择分开或不分开，但这并不改变父子关系的法律效力。
后续行动建议：
- 如果您面临父子关系方面的问题，建议首先明确父子关系的性质（自然血亲或拟制血亲）。
- 根据父子关系的性质，了解相应的法律规定和程序。
- 如有需要，及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。