结论：五条威胁短信要求放弃债权，是否构成敲诈勒索，需结合具体情境判断，但存在构成敲诈勒索的可能性。

分析：

1. 敲诈勒索的构成要件：

   • 敲诈勒索通常要求行为人以非法占有为目的，通过威胁或要挟的方式，迫使被害人交出财物。在此情境中，关键在于判断发送威胁短信的行为人是否具有非法占有债权的故意，以及是否通过威胁手段迫使对方放弃债权。

2. 威胁短信的性质：

   • 威胁短信的内容是要求放弃债权，这本身并不直接等同于非法占有财物。然而，如果发送者意图通过威胁手段迫使对方无条件放弃合法债权，从而间接获取利益（如避免偿还债务），则可能构成敲诈勒索。
   • 威胁的方式和程度也是判断的重要因素。如果威胁内容严重，足以使对方产生恐惧心理并因此放弃债权，那么这种行为更可能被认定为敲诈勒索。

3. 具体情境的判断：

   • 债权合法性：首先需确认债权是否合法存在。如果债权本身不合法（如基于非法交易产生的债权），则放弃债权的要求可能不构成敲诈勒索，但发送威胁短信的行为可能涉及其他违法。
   • 威胁与放弃债权的因果关系：需证明威胁短信是导致对方放弃债权的直接原因。如果对方放弃债权是基于其他独立原因（如自愿、协商等），则威胁短信与放弃债权之间无直接因果关系，不构成敲诈勒索。
   • 行为人的主观意图：判断行为人发送威胁短信时是否具有非法占有债权的故意。这通常需要通过行为人的陈述、行为模式、历史记录等综合判断。

4. 可能的法律后果：

   • 如果构成敲诈勒索，行为人可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
   • 即使不构成敲诈勒索，发送威胁短信的行为也可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚。

建议：

• 如果您是收到威胁短信的一方，建议立即保存相关证据（如短信内容、发送时间、发送者信息等），并向公安机关报案。
• 如果您是发送威胁短信的一方，建议立即停止此类行为，并考虑通过合法途径解决债权纠纷（如协商、诉讼等）。
• 在任何情况下，都应尊重法律和他人的合法权益，避免使用威胁或要挟手段解决问题。

进一步思考：

• 在处理此类纠纷时，应充分考虑双方的合法权益和法律责任，避免情绪化决策。
• 如果涉及复杂的法律问题或争议较大的情况，建议寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到妥善保护。

如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。