结论前置：在合同法框架下，已支付款项的发票开具义务是明确的，收款方有义务向付款方开具合法有效的发票。以下从法律义务、合同约定、违约责任三个角度展开分析：

1. 法律义务：发票开具是法定要求

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票”。

• 核心逻辑：发票是财务收支的法定凭证，也是税务机关征税的依据。无论合同是否明确约定，收款方均需履行开具义务，否则可能面临行政处罚（如罚款）。
  
• 例外情形：若付款方为个人且无需报销（如个人消费），实践中可能不强制要求开具发票，但企业间交易必须开具。

2. 合同约定：可细化权利义务

若合同中明确约定了发票开具的时间、类型（如增值税专用发票）或违约责任，则双方需按合同履行。例如：

• 条款示例：“甲方应在收到乙方款项后5个工作日内开具等额增值税专用发票，否则每逾期一日按未开票金额的0.1%支付违约金。”
  
• 法律效果：合同约定可补充法定义务，若收款方未履行，付款方有权依据合同主张违约责任（如要求开具发票、赔偿损失）。

3. 违约责任：付款方的救济途径

若收款方拒不开具发票，付款方可采取以下措施：

• 行政投诉：向税务机关举报，税务机关可责令限期改正，并处罚款。
  
• 民事诉讼：以“未履行合同附随义务”为由起诉，要求收款方开具发票或赔偿因无法抵扣税款等造成的损失。
  
• 风险点：若付款方未取得发票导致税款损失（如无法抵扣进项税），可能需自行承担部分后果，因此务必在付款前明确发票开具要求。

实务建议：

1. 签订合同时，明确约定发票类型、开具时间及违约责任；
   
2. 付款前要求收款方提供发票开具承诺或预开部分发票；
   
3. 若遇纠纷，及时固定证据（如合同、付款凭证、沟通记录），并通过法律途径解决。
   

如有具体合同条款或纠纷细节，可进一步向我咨询，我会结合案例为您详细分析。