关于公办合同制老师的稳定性问题，这主要取决于具体的政策环境、合同条款以及地方教育行政部门的执行力度。不过，从教育部近期发布的相关通知中，我们可以找到一些关于公费师范生（这类群体与公办合同制老师有一定的相似性，尤其在稳定性方面）就业稳定性的积极信号。

首先，教育部明确要求各省级教育行政部门要保障符合就业条件的公费师范生“有编有岗”，即确保他们能够获得编制并落实具体的任教学校。这一政策对于提升教师的稳定性具有重要意义，因为编制通常与更稳定的职业前景、更好的福利待遇以及更明确的职业发展路径相关联。

其次，教育部还强调了公费师范生的履约管理，要求他们严格履行师范生公费教育协议。除非因重大疾病无法完成学业或不适合从教，并经过省级教育行政部门指定的医院检查确认后终止协议，否则应届公费师范生毕业前一律不得解约。这一规定进一步增强了公费师范生的职业稳定性，减少了因个人原因导致的职业变动。

对于公办合同制老师而言，虽然他们的合同性质可能与公费师范生有所不同，但地方教育行政部门在保障教师稳定性方面的努力和政策导向是相似的。例如，通过优化就业服务、确保落实岗位、加强履约管理以及强化政策保障等措施，地方教育行政部门可以努力提升公办合同制老师的职业稳定性。

此外，地方教育行政部门还可能通过完善待遇保障、提供必要的工作生活条件以及加强专业发展培训等方式，来吸引和留住优秀的公办合同制老师。这些措施不仅有助于提升教师的职业满意度和归属感，还能进一步增强他们的职业稳定性。

综上所述，虽然公办合同制老师的稳定性可能受到多种因素的影响，但地方教育行政部门在保障教师稳定性方面所做出的努力和政策导向是积极的。因此，从政策层面来看，公办合同制老师的稳定性是有一定保证的。当然，具体的稳定性情况还需要结合当地的实际情况和合同条款来进行综合评估。