公办学校合同制老师是可以签订长期劳动合同的，但具体能否签订以及签订的条件，需根据相关法律法规和学校的具体规定来确定。以下从几个方面为你详细分析：
一、法律法规层面
《劳动合同法》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
- 无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这可以被视为一种“长期”的劳动合同形式。
- 劳动者在用人单位连续工作满十年的，或者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
公办学校合同制老师的适用性：
- 公办学校合同制老师作为劳动者，同样适用《劳动合同法》的相关规定。
- 如果合同制老师在公办学校连续工作满十年，或者连续订立了二次固定期限劳动合同且符合续订条件，那么他们有权要求签订无固定期限劳动合同，即长期劳动合同。
二、学校规定层面
学校政策的差异：
- 不同的公办学校可能有不同的劳动合同管理政策。有些学校可能更倾向于签订固定期限劳动合同，以便根据教学需求和人员配置进行调整。
- 而有些学校则可能更愿意签订无固定期限劳动合同，以稳定教师队伍，提高教学质量。
与学校协商的重要性：
- 合同制老师如果希望签订长期劳动合同，可以与学校进行协商，了解学校的政策和态度。
- 在协商过程中，老师可以提出自己的诉求和理由，如教学经验丰富、对学校有深厚感情等，以争取学校的理解和支持。
三、实际操作建议
了解自身权益：
- 合同制老师应首先了解自己的权益和法律法规的相关规定，以便在协商过程中有据可依。
积极与学校沟通：
- 与学校进行积极、坦诚的沟通是解决问题的关键。老师可以表达自己的意愿和诉求，同时听取学校的意见和解释。
寻求法律援助：
- 如果在与学校协商过程中遇到困难或争议，合同制老师可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结来说，公办学校合同制老师在符合法律法规和学校规定的前提下，是有可能签订长期劳动合同的。但具体能否签订以及签订的条件，还需根据实际情况进行协商和确定。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。