结论前置：
- 若公司规章制度未明确规定请假需提供医院证明，或规定不合理，公司开除行为可能违法。
- 若公司规章制度合法且您已知晓，但未遵守，公司开除行为可能合法，但您仍有权争取权益。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，公司开除员工的行为是否合法，主要取决于其是否违反了相关的法律法规以及公司内部的规章制度。针对您的情况，即“请假忘记去医院打证明公司开除我了”，我们可以从以下几个方面进行分析：
一、公司规章制度的内容与合法性
规章制度内容：
- 公司是否有明确的规章制度规定，员工请假必须提供医院证明？
- 该规定是否合理、必要，且不违反法律法规的强制性规定？
规章制度合法性：
- 根据《劳动合同法》等相关法律法规，公司制定的规章制度必须合法、合理，且经过民主程序制定并公示。
- 如果公司的规章制度违反了法律法规的强制性规定，或者未经民主程序制定并公示，那么该规章制度可能无效。
分析：
- 如果公司规章制度中并未明确规定请假必须提供医院证明，或者该规定不合理、不必要，那么公司以此为由开除您可能违法。
- 如果公司规章制度合法且您已知晓，但您未遵守该规定，那么公司开除您的行为可能具有一定的合法性。然而，即使如此，您仍然有权通过法律途径争取自己的权益，比如要求公司支付经济补偿金等。
二、您是否知晓并同意公司规章制度
知晓情况：
- 您是否在入职时或之后签署了确认书，表明您已知晓并同意公司的规章制度？
- 如果您未签署确认书，或者公司未以合理方式告知您规章制度的内容，那么您可能对规章制度并不知晓。
同意情况：
- 即使您知晓了规章制度的内容，您是否同意并接受该规定？
- 如果您对规章制度有异议，但未提出或未得到公司的合理回应，那么您可能并未真正同意该规定。
分析：
- 如果您不知晓或不同意公司的规章制度，那么公司以此为由开除您可能缺乏合法依据。
- 即使您知晓并同意了规章制度，但如果该规定本身违法或不合理，您仍然有权通过法律途径维护自己的权益。
三、公司开除行为的合法性与合理性
合法性：
- 公司开除您的行为是否违反了《劳动合同法》等相关法律法规的规定？
- 如果公司开除您的行为违法，那么您有权要求公司继续履行劳动合同、支付违法解除劳动合同的赔偿金等。
合理性：
- 即使公司开除您的行为在法律上并不违法，但该行为是否合理？
- 如果公司开除您的行为过于严厉或不合理，那么您可能仍然有权通过法律途径争取自己的权益。
建议：
收集证据：
- 收集与请假、医院证明、公司规章制度、开除通知等相关的证据材料。
- 这些证据材料将有助于您证明自己的权益和公司的违法行为。
咨询律师：
- 鉴于劳动纠纷的复杂性和专业性，建议您咨询专业的劳动纠纷律师。
- 律师将能够根据您的具体情况和证据材料，为您提供更具体、更专业的法律建议。
采取法律行动：
- 如果您认为公司的开除行为违法或不合理，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
- 通过法律途径维护自己的权益是合法且有效的。
最后，我想强调的是，无论公司开除您的行为是否合法或合理，您都有权通过法律途径维护自己的权益。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。