若原单位拒绝出具廉洁从业鉴定，您可以通过以下途径解决：

1. 与原单位协商沟通
   首先建议与原单位的人力资源部门或直接上级沟通，明确询问拒绝出具的具体原因。若因材料不全或程序问题，可补充完善后再次申请；若因单位内部规定或主观拒绝，可要求其出具书面说明，为后续维权保留证据。

2. 通过劳动监察部门投诉
   若协商无果，可向当地劳动保障监察部门投诉（如劳动监察大队）。根据《劳动合同法》及地方规定，劳动者有权要求单位配合办理与劳动关系相关的证明文件。投诉时需提交劳动关系证明（如劳动合同、离职证明）、申请廉洁鉴定的依据（如单位规章制度或行业要求）及沟通记录。

3. 申请劳动仲裁或诉讼
   若投诉未解决，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求原单位履行出具证明的义务。仲裁裁决后若单位仍不执行，可向法院申请强制执行。需注意：仲裁时效为1年，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。

4. 特殊行业或岗位的补充途径
   若您从事金融、国企、公务员等需廉洁从业证明的特殊行业，可同步向行业主管部门（如银保监会、国资委）反映情况，部分行业对证明出具有强制性规定，主管部门介入可能推动解决。

关键提醒：

• 保留所有沟通记录（邮件、录音、书面材料），作为维权证据；
  
• 廉洁从业鉴定通常用于新单位入职或资质审核，若因原单位拖延影响新工作，可与新单位沟通说明情况，争取延期提交；
  
• 避免采取过激行为（如公开指责单位），可能引发其他法律风险。

如有进一步细节需分析（如单位拒绝的具体理由、行业特殊性等），可直接向我说明，我会结合具体情形提供更精准的建议。