结论前置：签了劳动合同后是否可以去别的地方打零工，需分情况讨论，具体如下：

1. 劳动合同无特殊约定
   若劳动合同中未明确禁止员工从事其他兼职或零工，且该零工不影响本职工作完成质量、不违反公司规章制度（如保密义务、竞业限制等），则法律上允许。但需注意：

   • 时间管理：确保零工不会占用本职工作时间，导致无法履行劳动合同义务；
     
   • 利益冲突：若零工与本职工作存在竞争关系（如销售同类产品），可能违反竞业限制条款，需谨慎；
     
   • 精力分配：过度劳累影响本职工作表现，可能成为公司解除劳动合同的合理理由。

2. 劳动合同有明确禁止条款
   若劳动合同中明确约定“员工不得从事其他有偿工作”或类似条款，则需遵守约定，否则可能构成违约。此时需评估：

   • 条款合法性：若禁止条款过于宽泛（如“禁止任何兼职”），可能因限制员工基本权利而被认定无效；
     
   • 违约后果：若条款合法有效，违约可能面临公司警告、扣减工资甚至解除合同的风险。

3. 零工性质为非营利性或临时性
   若零工为短期、非持续性的帮助行为（如朋友店铺临时帮忙），且未签订书面合同、未获取固定报酬，通常不视为“就业”，法律风险较低。但需避免：

   • 频繁性：长期、定期参与可能被认定为事实劳动关系；
     
   • 报酬性质：若以“零工”名义获取高额收入，可能被认定为兼职。

风险提示：

• 即使法律允许，也需确保零工不违反公司规章制度（如保密协议、利益冲突政策）；
  
• 若零工涉及危险作业或违法活动，可能连带承担法律责任；
  
• 建议提前与用人单位沟通，避免后续纠纷。

建议行动：

1. 查阅劳动合同中关于“兼职”“利益冲突”的条款；
   
2. 评估零工是否影响本职工作或违反公司规定；
   
3. 必要时与用人单位协商，明确允许范围。
   

如有具体合同条款或零工类型需分析，可直接向我咨询。