针对社区中遇到病重且无儿女的居民，我们可以从以下几个方面来提供帮助和支持：

一、及时发现与报告

1. 社区网格员与工作人员的作用：

   • 社区网格员、儿童督导员、社区工作者等应定期进行网格巡查，主动关注社区内居民的健康状况和生活情况。
   • 一旦发现病重且无儿女的居民，应立即向村（居）民委员会或乡镇人民政府（街道办事处）报告。

2. 开通救助热线：

   • 社区应开通专门的救助保护热线，并在社区内广泛宣传，确保居民知晓。
   • 鼓励居民发现类似情况时及时拨打热线进行报告。

二、落实监护与照料

1. 委托监护：

   • 若病重居民有依法具有监护资格的亲友，社区应督促其委托这些亲友代为照料。
   • 若没有合适的监护人，社区或村（居）民委员会应承担起临时照料的责任。

2. 医疗安置：

   • 对于病重居民，特别是那些有重点疫区接触史或身体状况不明的，社区应协调卫生健康部门将其安置到当地定点医疗卫生机构进行检测和治疗。
   • 确保病重居民能够得到及时、有效的医疗救治。

三、加强救助与帮扶

1. 纳入社会救助范围：

   • 对于符合事实无人抚养儿童或孤儿认定情形的病重居民（若其原本符合相关条件但因病重无法自理），社区应及时将其纳入相应的社会救助范围。
   • 对于因病导致生活陷入困难的居民，社区应按规定给予临时救助，并落实低保等社会救助政策。

2. 提供生活照料与心理支持：

   • 社区应组织志愿者或专业护理人员为病重居民提供必要的生活照料，如送餐、清洁等。
   • 同时，提供心理疏导和精神关爱服务，帮助病重居民缓解焦虑和恐惧情绪。

四、强化工作保障与监督

1. 完善工作方案与制度措施：

   • 社区应制定和完善针对病重无儿女居民的工作方案，明确各部门和人员的职责和任务。
   • 细化制度措施，确保救助和照料工作的规范化和有效性。

2. 加强资金保障与监督指导：

   • 社区应多方筹措资金，确保救助和照料工作的资金需求得到满足。
   • 加强对救助和照料工作的监督指导，确保各项措施落到实处，避免发生极端问题。

五、具体案例借鉴

• 参考龙华区等地的成功经验，如通过常态化网格巡查及时发现并响应居民需求、帮助迷路老人安全归家、为老人修理燃气灶等，这些案例展示了社区在应对类似情况时的有效做法和温暖关怀。

综上所述，针对社区中遇到病重且无儿女的居民，社区应发挥积极作用，通过及时发现与报告、落实监护与照料、加强救助与帮扶以及强化工作保障与监督等措施，确保这些居民能够得到及时、有效的救助和照料。