普通职工可以去本事业单位独资的下属企业当监事。但这一行为需满足一定的条件和遵循相关的规定。
首先，从法律层面来看，并没有明确禁止普通职工担任本单位独资下属企业的监事。监事作为公司治理结构中的重要一环，主要负责监督公司的财务情况、董事和高级管理人员的行为等，以确保公司的合法合规运营。因此，只要普通职工具备担任监事所需的资格和能力，且符合相关法律法规和公司内部规定的要求，就有可能被选为监事。
然而，在实际操作中，普通职工能否担任监事还需考虑以下因素：
公司章程规定：不同公司的章程可能对监事的任职资格有不同的规定。有些公司可能要求监事必须具备特定的专业背景或工作经验，或者与公司存在某种特定的关系（如股东、员工代表等）。因此，普通职工在考虑担任监事前，应首先查阅公司章程，了解具体的任职资格要求。
公司内部决策程序：选举或任命监事通常需要经过公司内部的一定决策程序，如股东会、董事会或监事会等的审议和表决。普通职工需要关注这些决策程序的进展，并积极参与其中，以争取获得担任监事的机会。
潜在的利益冲突：普通职工在担任监事时，需要特别注意避免与公司或股东之间产生利益冲突。例如，如果监事同时担任公司的高级管理人员或与公司存在其他业务往来，可能会引发利益冲突问题。因此，在担任监事前，普通职工应仔细评估自己的身份和角色，确保能够忠实履行监事的职责。
综上所述，普通职工在符合相关法律法规和公司内部规定的前提下，有可能去本事业单位独资的下属企业当监事。但具体能否担任还需根据公司的实际情况和决策程序来确定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。