针对您提出的“国企普通员工是否可以在亲戚公司担任监事”的问题，这涉及到国企员工的兼职规定以及监事任职资格的限制，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确国企员工兼职的一般规定。根据相关规定，国企员工，包括普通员工，在未经批准的情况下，一般不得在企业或其他营利性组织中兼任职务。这是为了防止利益冲突，确保国企员工能够专心履行本职工作，维护国企的公正性和廉洁性。

接下来，我们具体分析监事任职资格的限制条件。根据《公司法》及相关规定，监事的任职资格受到一定限制，主要包括：

1. 无民事行为能力或者限制民事行为能力的人不得担任监事；
2. 因犯有特定罪行（如贪污、贿赂等）被判处刑罚，且执行期满未逾五年的人不得担任监事；
3. 担任破产清算的公司、企业的董事或厂长、经理，并对破产负有个人责任的人，在破产清算完结之日起未逾三年内不得担任监事；
4. 担任因违法被吊销营业执照的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的人，在被吊销营业执照之日起未逾三年内不得担任监事；
5. 个人所负数额较大的债务到期未清偿的人不得担任监事。

除了上述限制条件外，还需要考虑的是，如果国企员工在亲戚公司担任监事，是否构成违规兼职或经商办企业的行为。根据相关规定，党员干部（包括国企中的党员干部）未经批准在企业兼职，无论是否获取报酬，均可能被视为违规兼职行为。对于普通国企员工，虽然相关规定可能不如党员干部严格，但同样需要遵循国企的兼职规定，避免利益冲突和违规行为。

此外，如果亲戚公司属于与国企有关联关系的企业，那么国企员工在该公司担任监事可能更容易引发利益冲突和违规行为的质疑。即使亲戚公司与国企无关联关系，国企员工在兼职时也需要谨慎考虑，确保不会违反国企的兼职规定和职业道德规范。

综合以上分析，我的建议是：国企普通员工在未经批准的情况下，一般不宜在亲戚公司担任监事。如果确实有需要兼职的情况，应该先向所在国企的上级主管部门或人力资源部门咨询并申请批准，确保自己的兼职行为符合相关规定和职业道德规范。同时，也需要仔细考虑兼职可能带来的利益冲突和影响，确保能够专心履行本职工作，维护国企的公正性和廉洁性。