针对您提出的“工人违章违规操作单位可以罚款吗以及如何处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、工人违章违规操作，单位是否有权罚款？
根据《安全生产违法行为行政处罚办法》的相关规定，如果工人违反操作规程或者安全管理规定作业，生产经营单位（即工人所在的单位）是有权对其进行相应处罚的，但这里的“罚款”并非直接由单位自行决定并执行，而是需要依据相关法律法规，由安全生产监管部门或其委托的执法机构进行行政处罚。不过，在实际操作中，单位内部通常会制定一套安全生产管理制度，其中可能包含对违章违规行为的内部处理措施，如警告、扣减奖金、停职检查等，这些措施在符合法律法规的前提下，是单位管理的一种手段。
二、工人违章违规操作，单位应如何处理？
立即制止并纠正： 当发现工人有违章违规操作行为时，单位应立即制止，并指导其按照正确的操作规程进行作业，以防止事故的发生。
内部调查与记录： 单位应对违章违规行为进行内部调查，了解原因、经过及后果，并做好详细记录。这有助于单位分析问题根源，采取针对性措施防止类似事件再次发生。
依据制度处理： 根据单位内部的安全生产管理制度，对违章违规的工人进行相应处理。处理措施应公正、合理，既要起到警示作用，又要符合法律法规的要求。
加强培训与教育： 单位应加强对工人的安全生产培训和教育，提高其安全意识和操作技能。通过定期的培训、演练和考核，确保工人能够熟练掌握操作规程，减少违章违规行为的发生。
配合监管部门调查： 如果违章违规行为涉及安全生产违法行为，单位应积极配合安全生产监管部门的调查和处理工作，如实提供相关情况，接受监管部门的指导和监督。
三、案例分析
以您提供的案例为例，江苏中机恒亚轻合金有限公司和无锡元基精密机械有限公司均因员工违反操作规程作业而受到了行政处罚。这充分说明了违反操作规程的严重性和可能带来的法律后果。因此，单位应高度重视安全生产工作，严格落实安全生产责任制，确保工人的生命安全和身体健康。
综上所述，工人违章违规操作时，单位应依据相关法律法规和内部管理制度进行处理，并加强安全生产培训和教育，以防止类似事件再次发生。