公司是否担责需结合具体情况判断，核心在于员工死亡是否与工作存在直接关联，以及公司是否尽到安全保障义务。以下分情况详细说明：
1. 若员工死亡与工作直接相关，公司可能承担侵权责任
- 法律依据：根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若员工在自行开拓业务过程中，因公司提供的工具、设备存在缺陷，或公司未履行安全培训、风险提示等义务导致死亡，公司可能被认定为存在过错。
- 典型场景：例如，员工使用公司提供的故障车辆外出谈业务时发生车祸；或公司未告知员工某业务区域存在高风险（如未配备安全防护装备），导致员工意外身亡。
- 责任范围：公司需赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等（依据《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》）。
2. 若员工死亡与工作无直接关联，公司一般不担责，但可能涉及工伤认定
- 工伤认定标准：根据《工伤保险条例》第14条，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应认定为工伤。但“自行开拓业务”是否属于“工作原因”需结合具体证据判断。
- 若符合工伤条件：例如员工受公司指派开拓业务，或在业务过程中因突发疾病死亡（48小时内抢救无效），公司需按工伤标准赔偿（包括一次性工亡补助金、丧葬补助金等）。
- 若不符合工伤条件：例如员工在非工作时间、非工作场所，因个人原因（如酒驾、违规操作）死亡，公司无需承担工伤责任。
- 例外情形：若员工死亡属于“视同工伤”情形（如抢险救灾中受伤），公司仍需承担责任。
3. 公司未尽安全保障义务的补充责任
- 即使员工死亡与工作无直接因果关系，若公司未履行《安全生产法》规定的安全管理职责（如未提供安全培训、未配备防护设备），可能被行政处罚（如罚款、停业整顿），但一般不直接对员工死亡承担民事赔偿责任。
- 例外：若公司存在重大过失（如明知业务区域危险却强制员工前往），可能被认定为“共同侵权”，需与第三方（如致害方）承担连带责任。
4. 员工自身过错的影响
- 若员工对死亡存在重大过失（如故意违反操作规程、未佩戴安全装备），公司责任可能减轻。根据《民法典》第1173条，被侵权人对同一损害的发生有过错的，可以减轻侵权人的责任。
建议行动
- 立即固定证据：包括员工死亡时间、地点、业务内容、公司安全措施记录、医疗鉴定报告等。
- 申请工伤认定：若符合工伤条件，公司或家属应在30日内向社保部门提出申请。
- 协商或诉讼：若公司拒绝赔偿，家属可依据侵权或工伤法律关系提起民事诉讼。
如有进一步细节（如死亡原因、公司安全措施等），可直接向我咨询，我将结合具体证据提供更精准的分析。