针对您描述的情况，即车祸后对方当时表示没事并同意私聊赔偿，但第二天又称身体不舒服，以下是我的分析和建议：

1. 冷静处理并保留证据：

   • 在这种情况下，首先要保持冷静，避免情绪化的决策。
   • 保留所有与事故相关的证据，包括但不限于现场照片、视频、目击者联系方式、对方当时的声明（如有录音或书面记录）等。这些证据在后续处理中可能起到关键作用。

2. 陪同就医并留存资料：

   • 如果对方要求就医，建议陪同其前往正规医院，并留存所有检查病历、诊断证明、费用票据等资料。
   • 这些资料不仅有助于确认对方的伤情，还能在后续赔偿协商中作为依据。

3. 依据责任划分处理赔偿：

   • 如果您在事故中负有全责，且对方的伤情与事故有关，那么在保险责任范围内，应让保险公司承担合理的医疗费用。
   • 如果责任尚未明确，或者您对对方的伤情与事故的关联性有疑问，可以要求对方通过合法途径解决，如申请交管部门调解或向法院提起诉讼。

4. 查看医疗检查与事故的关联性：

   • 在责任认定和赔偿协商过程中，要仔细查看对方的医疗检查与本次事故的关联性。
   • 如果对方无法证明其伤情与事故有直接因果关系，那么您有权拒绝承担不合理的赔偿责任。

5. 法律责任和赔偿的认定：

   • 根据《道路交通事故处理程序规定》，交管部门会根据当事人行为对事故发生的作用及过错严重程度，确定责任。
   • 如果对方能证明其伤情与事故有因果关系，那么您作为侵权人可能需要赔偿医疗费、误工费等合理费用。
   • 如果无法证明因果关系，则您可能不承担赔偿责任。

6. 后续行动建议：

   • 如果对方坚持要求赔偿，且您认为其要求不合理，可以建议对方通过法律途径解决。
   • 在此过程中，您可以继续收集证据，以支持您的立场。
   • 如果协商不成，受损害方（即对方）可以向法院提起民事诉讼，由法院根据双方提供的证据进行判定。

特殊情况提醒：

• 如果对方在事故后第二天才称身体不舒服，这可能会引发关于伤情与事故关联性的争议。在这种情况下，医学鉴定可能成为关键证据。
• 即便对方当时表示没事，也不能完全排除后续出现与事故相关的伤情。因此，保留证据和冷静处理至关重要。

总结与建议：

• 在处理此类事故时，务必保持冷静，保留所有相关证据。
• 陪同对方就医并留存资料，以便在后续赔偿协商中作为依据。
• 依据责任划分处理赔偿，并仔细查看医疗检查与事故的关联性。
• 如果对方坚持不合理要求，建议其通过法律途径解决，并继续收集证据以支持您的立场。

如有任何进一步的问题或需要法律帮助，请随时向我咨询。