结论：醉驾被拘役一个月，十三年后单位通常不会因此再追责，但具体情况需结合单位规章制度及醉驾行为对单位的影响来综合判断。

分析：

1. 法律责任与单位追责的区别：

   • 醉驾被拘役是行为人因违反交通法规而承担的刑事责任，由国家司法机关依法追究。
   • 单位追责则通常基于单位内部的规章制度或劳动合同，针对员工违反单位规定或给单位造成损失的行为。

2. 单位追责的时效性：

   • 一般情况下，单位对员工的追责会受到时效限制，尤其是当行为发生时间较长时。十三年过去，单位通常不会仅因员工过去的醉驾行为而再次追责，除非该行为对单位造成了持续性的负面影响或损失。

3. 单位规章制度的影响：

   • 如果单位规章制度中明确规定了醉驾行为的处理措施，并且这些规定没有时效限制，那么理论上单位仍有可能依据规章制度对员工进行追责。但实际操作中，单位会考虑追责的合理性、必要性以及员工当前的表现等因素。

4. 醉驾行为对单位的具体影响：

   • 如果醉驾行为导致单位声誉受损、业务受阻或承担了连带责任等，单位可能会根据实际情况对员工进行追责。然而，这种追责通常会在事件发生后的一段时间内进行，而不是十三年后。

5. 建议：

   • 如果您担心单位会因过去的醉驾行为而追责，建议您首先查阅单位的规章制度，了解其中关于醉驾行为的规定。
   • 如果规章制度中没有明确规定或规定已失效，且您在过去十三年中表现良好，没有给单位造成其他损失或负面影响，那么单位追责的可能性较小。
   • 如果您确实面临单位追责的情况，且认为追责不合理或无法律依据，您可以考虑通过法律途径维护自己的权益。

总结：醉驾被拘役一个月，十三年后单位通常不会因此再追责。但具体情况还需结合单位规章制度、醉驾行为对单位的影响以及追责的时效性等因素来综合判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。