结论：单位法人因醉驾被判处三个月拘役，而单位未对其进行处理，单位可能面临的责任主要包括内部管理责任以及可能的连带责任（视具体情况而定）。以下是对此问题的详细分析：
内部管理责任：
- 规章制度执行：单位通常会有内部的规章制度，对于员工的违法行为，尤其是涉及刑事犯罪的，单位有权根据规章制度进行相应的处理，如警告、记过、解雇等。若单位未对法人进行任何处理，可能违反了其内部的规章制度，从而面临内部管理上的责任。
- 员工教育与管理：单位有责任对其员工进行法律教育和道德教育，确保员工遵守法律法规。法人作为单位的代表，其违法行为可能反映出单位在员工教育和管理上的不足，单位可能需要因此承担一定的管理责任。
可能的连带责任（视具体情况）：
- 如果醉驾行为与单位业务相关：若法人的醉驾行为是在执行单位业务过程中发生的，或者与单位业务有直接关联，单位可能因未尽到安全管理义务而承担一定的连带责任。例如，如果法人是在为单位出差途中醉驾，单位可能因未提供安全的交通方式或未对法人进行必要的提醒而承担责任。
- 如果单位存在过错：若单位在法人醉驾事件中存在过错，如明知法人有饮酒习惯却未采取措施防止其酒后驾车，或者未对法人进行必要的法律教育和提醒，单位可能因此承担一定的法律责任。
法律建议：
- 单位应尽快处理：对于法人的醉驾行为，单位应尽快根据其内部规章制度进行处理，以维护单位的形象和声誉，同时避免可能的法律风险。
- 加强员工教育与管理：单位应加强对员工的法律教育和道德教育，提高员工的法律意识，确保员工遵守法律法规，减少类似事件的发生。
- 咨询专业律师：若单位对如何处理此事存在疑问，或者担心可能面临的法律责任，建议咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和指导。
后续行动建议：单位在处理此事时，应全面考虑各种因素，包括内部规章制度、员工教育与管理、可能的法律责任等。同时，单位应积极与法人沟通，了解其醉驾的具体情况和原因，以便更好地进行处理和预防类似事件的发生。若您对此事有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。