结论：醉酒驾驶被判拘役三个月并由法院罚款3000元的同时，存在行政罚款是合法的，但需满足一定条件，即行政罚款与刑事罚金所针对的违法行为性质不同，或者虽针对同一违法行为但属于不同法律范畴的处罚。

详细分析：

1. 刑事处罚与行政处罚的区别：

   • 刑事处罚：是对犯罪行为的法律制裁，由法院根据刑法规定判处。在醉酒驾驶的案例中，拘役三个月和法院罚款3000元均属于刑事处罚范畴。拘役是限制人身自由的刑罚，而法院罚款则是对犯罪人经济上的惩罚。
   • 行政处罚：是对违反行政管理法规的行为的制裁，由行政机关（如交警部门）根据行政法规规定作出。在醉酒驾驶的情境中，行政处罚可能包括吊销驾驶证、罚款、行政拘留等。

2. 行政罚款与刑事罚金的并存条件：

   • 不同违法行为：如果行政罚款是针对醉酒驾驶之外的其他违法行为（如无证驾驶、超速等），而刑事罚金是针对醉酒驾驶这一犯罪行为，那么两者可以并存。
   • 同一违法行为的不同法律范畴：即使行政罚款和刑事罚金都是针对醉酒驾驶这一行为，但如果它们分别属于行政法和刑法的不同处罚范畴，且法律没有禁止同时适用，那么两者也可以并存。不过，在实际操作中，为了避免重复处罚，通常会根据“一事不再罚”原则，对同一违法行为不给予两次相同性质的处罚。但在醉酒驾驶的案例中，由于刑事处罚和行政处罚性质不同，因此可以并存。

3. 具体案例中的合法性判断：

   • 在您提到的案例中，醉酒驾驶被判拘役三个月并由法院罚款3000元，这是刑事处罚。如果同时存在行政罚款，且该行政罚款是针对醉酒驾驶之外的其他违法行为，或者虽然针对醉酒驾驶但属于行政法范畴的处罚（如吊销驾驶证外的罚款），那么这种行政罚款是合法的。
   • 如果行政罚款和法院罚款都是针对醉酒驾驶这一行为，且没有明确的法律区分两者性质不同，那么在实际操作中可能会引发争议。但根据现行法律实践，由于刑事处罚和行政处罚性质不同，通常认为可以并存。

4. 法律建议：

   • 如果您或他人面临类似情况，建议首先了解行政罚款和刑事罚金的具体依据和性质。
   • 如果对处罚有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自身合法权益。
   • 在任何情况下，都应遵守交通法规，避免醉酒驾驶等违法行为的发生。

总结：醉酒驾驶被判拘役三个月并由法院罚款3000元的同时，存在行政罚款在特定条件下是合法的。这主要取决于行政罚款与刑事罚金所针对的违法行为性质是否相同，以及它们是否属于不同法律范畴的处罚。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。