未成年连上一个月夜班是否违法，主要取决于未成年人的年龄及工作性质。以下是对此问题的详细分析：

1. 未满十六周岁的未成年人（童工）

   • 法律禁止雇佣：根据《中华人民共和国劳动法》第十五条的规定，严格禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人，即童工。这意味着，对于这部分未成年人，不仅不能安排上夜班，实际上他们根本不能被任何单位（除非特定文艺、体育和特种工艺单位并符合国家规定）招用。
   • 法律责任：若用人单位非法招用童工，劳动行政部门将责令其改正，并处以罚款。情节严重者，市场监督管理部门还有权吊销该用人单位的营业执照，以示惩戒。因此，对于未满十六周岁的未成年人，连上一个月夜班显然是违法的，且用人单位将面临严重的法律责任。

2. 已满十六周岁未满十八周岁的未成年人（未成年工）

   • 法律允许雇佣但有限制：这部分未成年人被称为“未成年工”，根据《中华人民共和国劳动法》第五十八条第二款的规定，他们已被法律允许进入劳动市场。
   • 夜班工作的规定：虽然法律并未明确禁止未成年工上夜班，但根据《中华人民共和国劳动法》第六十四条的规定，用人单位不得安排未成年工从事矿山井下、有毒有害、国家规定的第四级体力劳动强度的劳动和其他禁忌从事的劳动。尽管法律未直接提及夜班，但基于未成年工的特殊保护原则，通常不建议用人单位安排其从事夜班工作，以保障他们的身心健康成长和学习需要。
   • 特殊保护原则的应用：即便在特定情况下需要安排未成年工上夜班，也必须确保工作内容和环境符合法律规定，并采取必要的保护措施。例如，提供充足的休息时间、确保工作环境安全无害等。若用人单位违反相关规定，安排未成年工连续上一个月夜班且未采取必要保护措施，可能面临劳动行政部门的责令改正和罚款等法律责任。

法律建议：

• 对于用人单位而言，应严格遵守相关法律法规，不得招用未满十六周岁的未成年人，并尽量避免安排已满十六周岁未满十八周岁的未成年工从事夜班工作。
• 对于未成年工及其家长而言，应了解相关法律法规，维护自身合法权益。若发现用人单位存在违法行为，可向劳动行政部门投诉举报。

可能的法律后果：

• 若用人单位非法招用童工或安排未成年工从事禁忌劳动、未提供必要保护措施等违法行为，将面临劳动行政部门的责令改正、罚款等法律责任。情节严重者，还可能被吊销营业执照。

综上所述，未成年连上一个月夜班是否违法需根据未成年人的年龄及工作性质进行具体分析。有任何具体法律问题，都可以直接向我咨询。