签署的合同和公司名字不匹配，离职时是否有赔偿，需分情况讨论：
一、合同无效或可撤销的情形
合同主体不适格：
- 如果签署的合同中，用人单位一方的名称与实际用人单位不符，且这种不符导致了合同主体不明确或存在欺诈、胁迫等情形，那么该合同可能被视为无效或可撤销。
- 法律后果：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无效或被撤销的劳动合同自始没有法律约束力。在此情况下，如果劳动者因合同无效或被撤销而遭受损失，有权要求用人单位承担赔偿责任。但这种赔偿并非基于“离职赔偿”的常规概念，而是基于合同无效或被撤销导致的实际损失赔偿。
合同内容违法或显失公平：
- 即便合同名称与实际用人单位不符，但如果合同内容本身违法（如违反劳动法律法规的强制性规定）或显失公平（如工资标准远低于法定最低工资标准），该合同也可能被视为无效或可撤销。
- 法律后果：同样，劳动者有权要求用人单位承担因合同无效或被撤销而导致的实际损失赔偿。
二、合同有效但存在瑕疵的情形
合同名称与实际用人单位不符，但双方实际履行：
- 如果合同名称与实际用人单位不符，但双方在实际履行过程中均认可该合同，且劳动者已实际为该用人单位提供劳动，那么该合同在事实上可能被视为有效。
- 法律后果：在此情况下，离职时劳动者是否有权获得赔偿，主要取决于离职的原因和劳动合同的约定。如果劳动者是因个人原因主动离职，且劳动合同中未约定离职赔偿，那么劳动者通常无权要求赔偿。如果劳动者是被用人单位违法解除劳动合同，那么劳动者有权要求用人单位支付赔偿金。
合同名称与实际用人单位不符，但已通过实际履行或补充协议修正：
- 如果双方在合同履行过程中或之后，通过实际履行行为（如工资支付、社保缴纳等）或签订补充协议的方式，对合同中的用人单位名称进行了修正或确认，那么该合同在事实上可能被视为有效且已修正。
- 法律后果：在此情况下，离职时劳动者是否有权获得赔偿，同样取决于离职的原因和劳动合同（包括补充协议）的约定。
三、建议与风险提示
核实合同主体：
- 在签署劳动合同时，劳动者应仔细核实合同中的用人单位名称是否与实际用人单位一致。如果不一致，应要求用人单位进行修正或提供书面说明。
保留证据：
- 劳动者应保留与劳动合同相关的所有证据，包括合同文本、工资支付记录、社保缴纳记录等。这些证据在发生劳动争议时可能起到关键作用。
及时咨询专业律师：
- 如果劳动者在离职过程中遇到与劳动合同相关的问题或争议，应及时咨询专业律师以获取法律帮助。
总结来看，签署的合同和公司名字不匹配，并不直接决定离职时是否有赔偿。是否获得赔偿取决于合同的有效性、离职的原因以及劳动合同的约定等多种因素。如果有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。