若被没收的财产设有抵押，处理方式需结合财产性质、没收原因及法律程序综合判断，核心结论如下：

1. 抵押权优先性原则
   根据《民法典》第394条，抵押权人对抵押财产享有优先受偿权。若财产被依法没收（如因刑事犯罪追缴赃款赃物），需先区分财产性质：

   • 违法所得或赃物：若没收财产被认定为违法所得（如贪污、受贿所得），抵押权可能无法对抗没收。因赃物不适用善意取得，抵押权人需通过刑事追缴程序主张权利，但实践中优先权可能受限。
     
   • 合法财产但涉及犯罪工具：若财产本身合法（如房产、车辆），但被用于犯罪（如运输毒品），抵押权人可主张权利。此时需通过刑事附带民事诉讼或单独民事诉讼，证明抵押权设立合法且无恶意串通，要求在没收后从财产变价款中优先受偿。
     

2. 执行程序中的权利主张

   • 刑事执行阶段：若财产被法院裁定没收，抵押权人需在执行公告期内向执行法院申报权利，提交抵押合同、登记证明等材料。法院会审查抵押权是否成立、是否涉及善意第三人，并决定是否保留抵押权人的份额。
     
   • 民事执行与刑事执行的冲突：若财产同时存在民事债务（如银行抵押贷款）和刑事没收，实践中通常遵循“刑事优先”原则，但抵押权人可通过参与分配程序，在刑事没收后从剩余财产中受偿。
     

3. 特殊情形：企业破产与刑事没收交叉
   若企业因犯罪被没收财产且进入破产程序，抵押权人的权利需结合《企业破产法》与《刑法》处理。此时抵押权人属于有财产担保的债权人，可在破产程序中优先受偿，但需以没收财产变价款为限。

建议行动步骤：

• 立即向执行法院提交《权利申报书》，附抵押合同、登记证明等证据；
  
• 委托律师介入，通过刑事附带民事诉讼或执行异议之诉主张权利；
  
• 关注财产变价程序，确保抵押权优先受偿顺序不被错误剥夺。
  

若有具体案件细节（如财产类型、没收主体、抵押设立时间等），可进一步向我说明，我会结合案例提供更精准的分析。