针对您提出的“美容院不开发票能把钱要回来吗”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，能否要回未开发票情况下的款项，并非单纯取决于是否开具了发票，而是需要综合考虑双方是否存在合法有效的合同约定、事实交易关系以及发票开具在交易中的具体地位。
一、有合法有效的合同约定情况
若您与美容院之间存在合法有效的合同，且合同中明确约定了付款条件、服务内容等事项，那么美容院应按合同约定履行义务。在这种情况下，即使美容院未开具发票，您也有权要求其按照合同约定退款（如果符合退款条件，如预付款未使用等）。因为开具发票主要关乎税务和财务规范，而支付款项是基于合同约定的交易对价，两者法律关系相对独立。
二、无合同但存在事实交易关系情况
如果您与美容院之间没有书面合同，但有其他证据（如付款记录、服务记录、聊天记录等）能够证明您与美容院之间存在事实交易关系，并且您已经支付了款项而美容院未提供相应服务，那么您同样有权要求退款。在这种情况下，发票的缺失并不影响您要求退款的权利，因为事实交易关系已经成立。
三、美容院未开发票的法律责任
根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条的规定，经营者提供商品或者服务时，应当向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。这是美容院作为经营者的法定义务。如果美容院未履行这一义务，您有权向相关部门投诉，要求美容院补开发票或者承担相应的法律责任。
四、建议与行动指南
友好协商：首先，您可以尝试与美容院进行友好协商，说明您的情况和要求，看是否能够达成退款协议。在协商过程中，保留好沟通记录作为证据。
投诉举报：如果协商无果，您可以向消费者协会投诉或者向市场监督管理部门等有关部门举报美容院的违规行为。在投诉时，提供详细的证据材料，如付款记录、服务记录等。
法律途径：如果以上方式均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼，要求美容院退款并承担相应的法律责任。
综上所述，即使美容院未开具发票，您仍然有可能要回款项。但具体能否要回以及要回的金额和方式，需要根据您与美容院之间的合同约定、事实交易关系以及相关法律法规来综合判断。因此，在处理此类问题时，建议您保留好相关证据材料，并咨询专业律师的意见。