关于员工请病假是否需要一直在同一个医院的问题，这主要取决于公司的具体规章制度以及相关法律法规的要求，但通常并没有硬性规定员工必须在同一个医院请病假。

首先，从法律法规的角度来看，并没有明确规定员工请病假必须固定在某一个医院。员工在患病或非因工负伤需要停止工作医疗时，可以根据自身情况选择合适的医疗机构进行就诊，并据此向公司申请病假。

其次，从公司规章制度的角度来看，不同公司可能会有不同的要求。有些公司可能为了管理方便或确保病假的真实性，会要求员工在请病假时提供指定医院的证明。但这种情况并非普遍，且如果公司有此类要求，通常会在员工入职时或相关规章制度中明确说明。

综合建议：

1. 了解公司规定：员工在请病假前，最好先了解公司的相关规章制度，看是否有对就诊医院的具体要求。

2. 保留就诊证明：无论选择哪家医院就诊，员工都应妥善保留就诊证明、病历、医疗费用发票等相关材料，以备公司查验。

3. 及时沟通：如果员工因特殊情况需要更换就诊医院，应及时与公司沟通并说明原因，以免因信息不对称而产生误解。

4. 遵守法律法规：员工在请病假过程中，应遵守相关法律法规和公司规章制度，确保病假的真实性和合法性。

总之，员工请病假并不需要固定在同一个医院，但应根据公司规定和法律法规的要求，合理选择就诊医院并妥善保留相关证明材料。