被打方不能直接申请拘留打人者，但可以通过报警由公安机关依法处理，若符合拘留条件，公安机关会作出拘留决定。具体分析如下：

1. 报警与伤情鉴定：被打方首先应当立即报警，由公安机关介入处理。同时，应尽快进行伤情鉴定，以确定伤害程度。虽然用户提到是“微伤”，但正式的伤情鉴定结果对于后续处理至关重要。

2. 公安机关的调查与处理：

   • 公安机关在接到报警后，会展开调查，收集证据，包括现场勘查、询问当事人和证人等。
   • 如果调查证实有多人殴打他人的行为，且情节符合《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于拘留的规定（如结伙斗殴、殴打他人等），公安机关将依法对打人者作出拘留决定。

3. 拘留的条件与程序：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》，对于结伙斗殴、追逐、拦截他人、强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物、殴打他人等行为，如果情节较重，可以处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
   • 拘留决定由县级以上人民政府公安机关作出，并会通知被拘留人的家属。

4. 被打方的权利与义务：

   • 被打方有权要求公安机关依法处理打人者，并可以提供相关证据和线索。
   • 同时，被打方也有义务配合公安机关的调查工作，如实陈述事实。

5. 后续法律途径：

   • 如果被打方对公安机关的处理结果不满，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
   • 如果打人者的行为构成犯罪（如故意伤害罪），被打方还可以在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求打人者赔偿损失。

建议：被打方应尽快报警并配合公安机关的调查工作，同时保留好相关证据（如医疗记录、现场照片、证人联系方式等）。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。