针对您提出的“民法典中雇主与雇员的赔偿责任”问题，以下是我根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，给出的详细解答：
一、核心结论
- 雇员致人损害：雇员在执行工作任务过程中造成他人损害的，原则上由雇主承担侵权责任；若雇员存在故意或重大过失，雇主与雇员可能承担连带赔偿责任。
- 雇员自身受损：雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害的，雇主应承担赔偿责任，但雇员的过错可能影响赔偿责任的分配。
- 第三人造成损害：若雇员的损害是由第三人造成的，赔偿权利人有权选择向第三人或雇主请求赔偿，雇主赔偿后可向第三人追偿。
二、详细分析
（一）雇员致人损害的责任承担
一般原则：
- 根据《民法典》第一千一百九十二条第一款，个人之间形成劳务关系，提供劳务一方（雇员）因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（雇主）承担侵权责任。这是基于雇佣关系及雇主对雇员工作行为的控制和监督责任。
连带赔偿责任：
- 若雇员因故意或重大过失致人损害，雇主与雇员需承担连带赔偿责任。这意味着受害者可以向雇主或雇员中的任一方请求全部赔偿。雇主承担赔偿责任后，有权向有故意或重大过失的雇员追偿。
（二）雇员自身受损的责任承担
雇主责任：
- 雇员在从事雇佣活动中遭受人身损害的，雇主应承担赔偿责任。这是雇主对工作风险的承担，体现了法律对雇员权益的保护。
雇员过错的影响：
- 若雇员的损害由其故意或重大过失造成，雇主的责任可能会相应减轻或免除。例如，雇员违反安全操作规范导致的伤害，雇主的责任可能会减轻。
（三）第三人造成损害的责任承担
赔偿权利人的选择权：
- 当第三人造成雇员损害时，赔偿权利人（雇员）既可以选择请求第三人承担赔偿责任，也可以要求雇主给予补偿。这种选择权的赋予，旨在保障雇员的合法权益得到充分保护。
雇主的追偿权：
- 如果雇主先行对雇员进行了补偿，那么雇主有权向第三人进行追偿。这一规定体现了法律对雇主合法权益的保护，也鼓励雇主在雇员受损时积极履行补偿义务。
三、实际应用指导
对于雇主：
- 应加强雇员的安全培训和管理，制定完善的安全操作规范，以减少侵权行为的发生。
- 在发生损害时，应及时、合理地承担责任，避免与雇员或第三人产生不必要的纠纷。
对于雇员：
- 应遵守工作规范和操作流程，尽到合理的注意义务，以降低自身过错导致的损害风险。
- 在遭受损害时，应了解自身的权益和赔偿途径，及时向雇主或第三人主张赔偿。
在处理纠纷时：
- 应综合考虑雇佣关系的实际情况、双方的过错程度以及损害后果等因素，以确保公平合理地分配责任。
- 若无法协商解决，可寻求法律途径解决纠纷，如提起民事诉讼或申请仲裁等。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方承担侵权责任。接受劳务一方承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。
希望以上解答能够帮助您更好地理解民法典中关于雇主与雇员的赔偿责任规定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。