结论前置：在民法典中，关于雇佣关系责任承担的规定主要围绕个人劳务关系中的雇主责任进行阐述。若雇员在从事雇佣活动中受伤，雇主需根据具体情况承担相应的赔偿责任；若雇员因第三人行为受损，既可向第三人索赔，也可要求雇主补偿，雇主补偿后可向第三人追偿；同时，若雇员存在故意或重大过失，可减轻雇主的赔偿责任。

1. 雇员在从事雇佣活动中受伤：

   • 根据《民法典》第一千一百九十二条第一款，若雇员在从事雇主授权或指示范围内的生产经营活动或其他劳务活动中遭受人身损害，雇主应当承担赔偿责任。这里的“从事雇佣活动”有明确的范围界定，即与雇主利益直接相关且受雇主控制或指示的活动。
   • 实例说明：假设张三雇佣李四进行房屋装修，李四在装修过程中不慎摔伤，张三作为雇主需承担相应的赔偿责任。

2. 因第三人行为导致雇员受伤：

   • 同样依据该法条第三款，若雇员在提供劳务期间因第三人的行为导致损害，雇员有权请求第三人承担侵权责任，同时也有权请求雇主给予补偿。雇主在补偿后，可以向第三人追偿。
   • 实例说明：若李四在装修过程中被外来人员王五不慎撞伤，李四既可要求王五赔偿，也可要求张三作为雇主进行补偿。张三补偿后，可向王五追偿。

3. 雇员存在故意或重大过失：

   • 根据同一法条，若雇员对损害的发生存在故意或者重大过失，根据其过错程度，可以减轻雇主的赔偿责任。这意味着雇员在提供劳务过程中也需尽到一定的注意义务，否则可能自行承担部分损失。
   • 实例说明：若李四在装修时明知安全绳未系好仍进行高空作业，导致摔伤，因其存在重大过失，张三作为雇主可主张减轻赔偿责任。

综上所述，民法典关于雇佣关系责任承担的规定旨在平衡雇主与雇员之间的利益，确保双方权益得到合理保护。在实际操作中，需根据具体案情、双方过错程度及损害后果等因素进行综合判断。如有任何疑问或需进一步法律咨询，请直接向我提问。