结论：无证医生签订学习协议且不买保险的行为，其合法性需结合具体法律关系和保险类型综合判断，可能涉及非法行医、合同效力及强制保险义务等问题。以下是具体分析：

1. 无证行医的法律定性

根据《中华人民共和国医师法》第十三条，未取得医师执业资格擅自从事医疗活动的，属于非法行医。即使以“学习协议”名义行医，若实际提供诊疗服务（如诊断、治疗、开药等），仍可能被认定为非法行医，面临行政处罚（如罚款、没收违法所得）甚至刑事责任（《刑法》第三百三十六条）。

关键点：协议名称不影响行为性质，需结合实际行为判断是否构成医疗活动。

2. 学习协议的效力问题

若协议内容为“无证人员向有资质机构或医生学习医疗技能”，且不涉及实际诊疗，则协议本身可能合法（属于民事培训合同）。但需注意：

• 合同目的合法性：若协议以学习为名掩盖非法行医，可能因“以合法形式掩盖非法目的”被认定无效（《民法典》第一百五十四条）。
• 权利义务条款：协议中若约定无证人员独立开展诊疗，该条款因违反法律强制性规定而无效。

3. 不买保险的合法性分析

是否需购买保险需分情况讨论：

• 强制保险场景：若涉及医疗活动，根据《医疗纠纷预防和处理条例》，医疗机构需投保医疗责任保险。无证行医者无资质投保，但若被查处，可能因未履行法定保险义务加重责任。
• 非医疗活动场景：若仅为技能学习，无强制保险要求。但若学习过程中发生人身伤害（如操作失误导致学员受伤），可能因未投保意外险等商业保险，需自行承担赔偿责任。

风险提示：无证行医者即使签订协议，也无法通过保险转移风险，一旦发生医疗事故，可能面临巨额赔偿且无法通过保险理赔。

4. 综合建议

• 对无证人员：立即停止非法行医行为，通过合法途径（如参加医师资格考试）取得资质后再从业。
• 对协议相对方：若为培训机构，需审查协议内容是否涉及非法行医，避免成为共犯；若为患者，切勿接受无证人员诊疗。
• 保险安排：即使非强制，建议购买意外险等商业保险，降低学习过程中的风险。

总结：无证医生签订学习协议本身不直接违法，但若协议涉及实际诊疗或以学习为名行医，则构成非法行医；不买保险的合法性取决于是否涉及法定保险义务，但无论何种情况，无证行医均伴随高法律风险。如有具体协议或案件细节，可进一步向我咨询。