核心结论：老人因咳嗽住院期间死亡，赔偿标准需结合具体死因、医院是否存在过错等因素综合判定，主要涉及医疗损害责任赔偿和可能的人身损害赔偿。以下是具体分析：
1. 若医院存在过错，构成医疗损害责任
- 赔偿范围：根据《民法典》第1218条，医疗机构或医务人员因过错造成患者损害的，应承担赔偿责任。赔偿项目包括：
- 医疗费：已发生的治疗费用（需证明与死亡存在因果关系）；
- 死亡赔偿金：按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入×20年（60周岁以上每增1岁减1年）；
- 丧葬费：按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资×6个月；
- 被扶养人生活费（如有）：按扶养人丧失劳动能力程度及被扶养人情况计算；
- 精神损害抚慰金：根据过错程度、损害后果等酌定（一般5万-10万元）。
- 关键点：需通过医疗鉴定确认医院是否存在诊疗过错（如误诊、用药不当、未及时转诊等），且过错与死亡存在因果关系。
2. 若医院无过错，但存在其他责任主体
- 场景：如因第三方侵权（如护理不当、设施故障）导致老人死亡，可能适用《民法典》第1165条一般侵权责任。
- 赔偿范围：与医疗损害责任类似，但需证明责任主体（如护理机构、设备供应商）存在过错。
3. 若老人自身疾病是主因，医院无过错
- 结果：医院不承担赔偿责任，但可能基于人道主义给予适当补偿（非法律义务）。
4. 特殊情形：医保报销与赔偿关系
- 原则：医保报销部分不影响赔偿请求，但赔偿金额需扣除已报销的医疗费（避免重复获益）。
行动建议
- 封存病历：立即要求医院封存全部病历（包括主观病历和客观病历），防止证据灭失；
- 医疗鉴定：通过司法鉴定确认医院是否存在过错及因果关系参与度；
- 协商或诉讼：根据鉴定结果与医院协商赔偿，或向法院提起医疗损害责任纠纷诉讼。
提示：赔偿标准因地区经济水平、个案细节差异较大，建议携带病历、死亡证明等材料进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询具体案件处理方案。