当医院因失职导致病人死亡时，家属确实有权根据法律规定向医院提出经济赔偿要求。以下是对赔偿标准、赔偿项目及相关流程的详细解答：

一、赔偿项目及标准

1. 丧葬费

   • 丧葬费是按照受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额来计算的。例如，若月平均工资为8000元，则丧葬费为48000元。

2. 死亡赔偿金

   • 死亡赔偿金的计算依据受害人的年龄和户籍性质（城镇居民或农村居民）有所不同。
   • 对于城镇居民，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准计算，60周岁以下赔偿20年，60-74周岁每增加1岁减少1年，75周岁以上按5年计算。
   • 对于农村居民，则按受诉法院所在地上一年度农村居民人均纯收入标准计算，方法类似。

3. 被扶养人生活费

   • 被扶养人生活费是根据扶养人丧失劳动能力程度，按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均消费性支出或农村居民人均年生活消费支出标准来计算的。
   • 被扶养人为未成年人的，计算至十八周岁；无劳动能力又无其他生活来源的，计算二十年，但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。

4. 精神损害抚慰金

   • 精神损害抚慰金的数额根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、受诉法院所在地平均生活水平等因素确定，由法院根据具体案件情况酌情判定，可能在几万元到几十万元不等。

5. 其他费用

   • 还包括医疗费（凭据支付，不包括原发病医疗费用）、误工费（根据患者实际误工时间和收入状况确定）、护理费（根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定）、交通费（凭正式票据支付）、住宿费（按当地国家机关一般工作人员的出差住宿标准计算）以及住院伙食补助费（参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定）等。

二、赔偿考虑因素

1. 医疗事故等级：医疗事故分为四级，一级医疗事故（造成患者死亡、重度残疾）的赔偿数额通常最高。
2. 医疗过失行为在医疗事故损害后果中的责任程度：赔偿比例会根据医疗过失行为所占的责任比例进行调整，如完全责任时赔偿比例为100%，主要责任时为75%左右等。
3. 医疗事故损害后果与患者原有疾病状况之间的关系：如果患者的损害后果与其原有疾病状况有关，赔偿数额可能会相应减少。

三、赔偿流程与注意事项

1. 协商与调解：医患双方可以首先尝试协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以申请卫生行政部门进行调解或直接向人民法院提起诉讼。
2. 证据收集：在索赔过程中，家属应尽可能收集相关证据，如病历资料、医疗费用清单、鉴定报告等，以支持自己的索赔请求。
3. 法律途径：如果协商和调解均无法解决问题，家属可以通过法律途径维护自己的合法权益。在此过程中，建议咨询专业律师的意见和帮助，以确保赔偿请求的合理性和合法性。

综上所述，医院因失职导致病人死亡时，家属有权根据法律规定向医院提出包括丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费、精神损害抚慰金及其他相关费用的赔偿请求。具体赔偿金额需根据法律规定和实际情况进行计算，并由法院最终裁定。在处理此类纠纷时，家属应及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。