当病人在医院因医疗事故、医疗过错或意外事件等原因导致死亡时，其家属确实有权根据具体情况向医院提出经济赔偿要求。以下是对赔偿标准及相关问题的详细解答：
一、赔偿项目与标准
医疗费：
- 涵盖患者因治疗产生的所有合理费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费等。
- 赔偿金额以实际发生的医疗费用为准，需提供相关票据和证明。
误工费：
- 指患者因就医无法正常工作所导致的收入损失。
- 计算依据为患者生前的收入状况及误工时间，通常参照当地职工年平均工资标准。
住院伙食补助费：
- 患者住院期间的饮食补助。
- 标准根据当地经济水平确定，一般每日几十元至百元不等。
陪护费：
- 患者住院期间家属或护工的护理费用。
- 需提供护理人员的收入证明及护理时间，按实际支出或当地护工标准计算。
丧葬费：
- 办理丧葬事宜的费用，包括火化费、运尸费、骨灰盒购置费等。
- 按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算。
被扶养人生活费：
- 患者生前扶养的直系亲属（如未成年子女、无劳动能力的配偶或父母）的生活费用。
- 根据被扶养人的年龄、劳动能力、生活来源等因素，结合当地居民人均消费性支出计算。
交通费：
- 家属处理事故及丧葬事宜的交通费用。
- 以正式票据为凭，据实赔付。
住宿费：
- 家属处理事故及丧葬事宜的住宿费用。
- 标准参照当地国家机关一般工作人员的出差住宿标准。
精神损害抚慰金：
- 因医疗事故导致患者死亡给家属造成的精神痛苦补偿。
- 具体数额由法院根据侵权人的过错程度、侵权行为所造成的后果、受诉法院所在地平均生活水平等因素酌定。
死亡赔偿金：
- 按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，按二十年计算。
- 但六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。
二、赔偿金额的计算方法
赔偿金额并非固定数值，而是根据上述各项费用的实际情况综合计算得出。例如，若患者因医疗事故在医院死亡，其生前年收入、住院期间产生的医疗费、家属陪护产生的误工费、丧葬费、被扶养人生活费、交通费和住宿费、精神损害抚慰金以及死亡赔偿金等各项费用均需根据实际情况进行计算，最终得出赔偿总额。
三、影响赔偿金额的因素
责任认定：
- 若医院存在过错，需承担相应赔偿责任；若患者自身疾病或不可抗力导致死亡，医院可能不承担责任或仅承担人道主义补偿。
证据材料：
- 医疗记录、费用清单、收入证明等证据的完整性和真实性直接影响赔偿金额的计算。
地区差异：
- 不同地区的经济发展水平和生活成本不同，赔偿标准存在差异。
四、法律建议
及时保留证据：
- 保存所有与医疗过程相关的文件、记录和费用凭证，以便在后续维权过程中提供有力支持。
寻求专业帮助：
- 咨询律师或法律援助机构，了解具体法律程序和维权途径，确保自己的合法权益得到充分保障。
通过合法途径解决：
- 与医院进行协商或通过诉讼等方式维护合法权益，避免采取过激行为或非法手段。
综上所述，当病人在医院死亡时，其家属有权根据具体情况向医院提出经济赔偿要求。赔偿项目与标准、赔偿金额的计算方法以及影响赔偿金额的因素等均需根据实际情况和法律规定进行综合考量。希望以上解答能对您有所帮助。