老人在医院住院期间摔倒导致死亡，医院是否需承担赔偿责任及赔偿范围需视具体情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、医院是否需承担赔偿责任
医院存在过错的情况：
- 若老人摔倒是因为医院地板湿滑未及时清理、公共设施存在故障（如扶手松动、地面不平整）、护理不到位（如未按时巡视、未及时提供帮助）等医院未能充分履行安全保障职责的行为导致的，那么医院需承担相应的赔偿责任。
- 法律依据：根据《民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。医院作为公共场所的管理者，同样适用此条款。
医院无过错的情况：
- 若老人摔倒是因为自身原因（如突发疾病导致晕厥、自行行走时不慎）或不可抗力（如地震、突发火灾等）导致的，且医院已尽到合理的安全保障义务，那么医院通常不需承担赔偿责任。
二、赔偿范围及计算方式
若医院需承担赔偿责任，赔偿范围通常包括：
丧葬费用：
- 这是因老人死亡而产生的直接费用，包括遗体接运、存放、火化、骨灰寄存等费用。具体金额根据当地殡葬服务收费标准及实际支出确定。
死亡赔偿金：
- 计算公式：死亡赔偿金 = 当地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）× 赔偿年限（通常为20年，但60周岁以上的，年龄每增加1岁减少1年；75周岁以上的，按5年计算）。
- 示例：假设当地上一年度城镇居民人均可支配收入为50000元，老人死亡时年龄为70岁，则死亡赔偿金 = 50000元 × 10年 = 500000元。
医疗费用：
- 包括老人摔倒后至死亡前所产生的所有合理医疗费用，如抢救费、治疗费、药品费等。具体金额根据医疗费用发票及病历记录确定。
护理费用：
- 若老人在摔倒后至死亡前需要护理，且该护理是因医院过错导致的必要支出，那么医院需承担护理费用。具体金额根据护理天数、护理级别及当地护理服务收费标准确定。
精神损害抚慰金：
- 因老人死亡给其家属造成的精神痛苦，家属有权要求医院支付精神损害抚慰金。具体金额根据当地经济发展水平、医院过错程度及家属精神损害程度等因素综合考量，通常由法院酌情判定。
三、建议与注意事项
及时收集证据：
- 包括现场照片、视频资料、目击者证词、病历记录、医疗费用发票等，以证明医院存在过错及实际损失情况。
协商与诉讼：
- 可先与医院协商赔偿事宜，若协商不成，可向法院提起诉讼，要求医院承担赔偿责任。
注意诉讼时效：
- 根据《民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，需在诉讼时效期间内提起诉讼。
如有进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。