结论前置：针对合同到期后租户多住几天的情况，合同补充条款或新协议应明确续租期限、租金及支付方式、违约责任等关键内容，以确保双方权益。以下是具体建议：

1. 明确续租期限：

   • 在原合同到期前，双方应就续租期限达成一致，并在补充协议或新合同中明确写明。例如：“鉴于原租赁合同将于XX年XX月XX日到期，经双方协商一致，同意续租XX天，即自XX年XX月XX日起至XX年XX月XX日止。”

2. 租金及支付方式：

   • 续租期间的租金标准应与原合同保持一致或另行协商确定，并在协议中明确。同时，应规定租金的支付方式、支付时间等细节。例如：“续租期间，乙方应按照每日XX元的标准向甲方支付租金，租金应于续租期满前一次性支付完毕。”

3. 违约责任：

   • 为防止租户在续租期间擅自提前搬离或拖欠租金等违约行为，协议中应明确违约责任。例如：“若乙方在续租期间擅自提前搬离或未按时支付租金，应向甲方支付相当于XX天租金的违约金。”

4. 其他条款：

   • 根据实际情况，双方还可以在协议中约定其他相关条款，如房屋使用规定、维修责任、保险责任等。这些条款应具体、明确，以避免后续纠纷。

5. 签署与生效：

   • 补充协议或新合同应由双方签字（或盖章）确认，并注明签署日期。协议自双方签字（或盖章）之日起生效，对双方具有法律约束力。

示例条款： “鉴于原租赁合同（合同编号：XXXX）将于XX年XX月XX日到期，经甲乙双方协商一致，就续租事宜达成如下协议：

一、续租期限：自XX年XX月XX日起至XX年XX月XX日止，共计XX天。

二、租金及支付方式：续租期间，乙方应按照每日XX元的标准向甲方支付租金，租金应于续租期满前一次性支付完毕。

三、违约责任：若乙方在续租期间擅自提前搬离或未按时支付租金，应向甲方支付相当于XX天租金的违约金。

四、其他：本协议未尽事宜，由双方另行协商解决。本协议一式两份，甲乙双方各执一份，自双方签字（或盖章）之日起生效。”

在签订补充协议或新合同时，请务必确保双方对协议内容有充分的理解，并保留好相关证据，以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。