当您在连续上班期间出现工伤时，可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善保障：

一、立即停止工作并报告

1. 停止工作：一旦发生工伤，应立即停止手头的工作，避免进一步受伤或加重伤势。
2. 保护现场：如果可能的话，尽量保护好事故现场，以便后续的调查和取证。
3. 及时报告：迅速向单位负责人报告工伤情况，确保单位能够及时了解并采取相应措施。

二、申请工伤认定

1. 单位申请：单位应在事故发生之日起30日内，向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果情况特殊，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长，但延长时限不得超过30日。
2. 个人或近亲属申请：如果单位未在规定时限内提出工伤认定申请，您或您的近亲属可以在事故发生之日起1年内，直接向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。

三、进行劳动能力鉴定

1. 鉴定申请：在工伤认定决定作出后，您可以向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出劳动能力鉴定申请。
2. 鉴定内容：劳动能力鉴定将确定您的伤残等级，这是后续享受工伤待遇的重要依据。

四、享受工伤待遇

1. 待遇内容：根据伤残等级，您将享受相应的工伤待遇，包括医疗费、停工留薪期工资、伤残津贴等。
2. 单位责任：如果单位依法为您缴纳了工伤保险，相关费用将由工伤保险基金支付。如果单位未依法缴纳工伤保险，相关费用将由单位承担。

五、协商与仲裁

1. 协商赔偿：您可以与单位协商赔偿事宜，争取达成双方都能接受的赔偿方案。
2. 申请劳动仲裁：如果协商不成，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

六、保留证据

在整个处理过程中，您应注意保留相关证据，如劳动合同、医疗诊断证明、证人证言等。这些证据将在后续的工伤认定、劳动能力鉴定和劳动仲裁中发挥重要作用。

额外提醒：

• 在工伤期间，您的工资应按照原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
• 如果您需要后续的康复治疗，相关费用也应由单位或工伤保险基金承担。

希望以上信息能够帮助您正确处理连续上班期间出现的工伤问题。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业律师或当地劳动保障部门。