结论：针对您描述的情况，被打的人两天后要求前去检查是合理的，您或您的老公可能需要承担相应的医疗费用等责任。但具体责任承担需根据检查结果、伤害程度及双方协商或法律判决来确定。
一、法律背景与责任分析
人格权侵权：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有生命权、身体权、健康权等人格权。您老公打到别人嘴巴，导致其肿胀，这侵犯了他人的身体权或健康权，构成人格权侵权。
责任承担：
- 侵权人（即您老公）应当承担侵权责任，包括但不限于赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
- 如果被打的人因伤害导致残疾，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果导致死亡，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
二、关于谅解书与后续检查
谅解书的作用：
- 谅解书通常是双方就侵权行为达成的一种和解协议，表明被打的人对侵权行为表示谅解，并可能同意不追究或减轻侵权人的法律责任。
- 但谅解书并不免除侵权人承担因侵权行为导致的合理医疗费用等责任。
后续检查的要求：
- 被打的人在两天后要求前去检查是合理的，因为伤害可能当时并不明显，或者需要进一步观察和治疗。
- 您或您的老公应当配合被打的人进行必要的检查和治疗，并承担相应的费用。
三、建议与后续行动
积极沟通：
- 与被打的人保持积极沟通，了解其伤情和检查需求，表达愿意承担合理费用的态度。
保留证据：
- 保留所有与检查和治疗相关的费用票据和诊断证明，以便在需要时提供证据。
协商或法律途径：
- 如果双方能够就费用承担达成一致，可以签订书面协议并履行。
- 如果无法达成一致，被打的人可能会通过法律途径追究您或您老公的责任。此时，您或您老公需要积极应对，可能需要聘请律师进行辩护。
四、可能的法律后果
如果伤害不严重：
- 双方可能通过协商解决，您或您老公承担合理的医疗费用等责任。
如果伤害严重：
- 被打的人可能会要求更高的赔偿，包括残疾赔偿金等。
- 如果无法协商解决，可能会通过诉讼途径解决，您或您老公可能需要承担法律判决确定的赔偿责任。
总结与进一步思考：针对您描述的情况，建议您或您的老公积极与被打的人沟通，了解其伤情和检查需求，并承担合理的医疗费用等责任。如果无法协商解决，可能需要通过法律途径解决。在此过程中，保留好所有相关证据，并考虑聘请律师进行辩护。如果您有任何进一步的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。