逮捕后的羁押期限已满而案件尚未办结，公安机关采取取保候审措施，这通常意味着案件仍在侦查阶段，且犯罪嫌疑人符合取保候审的条件。以下是对此情况的详细分析：
一、取保候审的法律性质与条件
法律性质：
- 取保候审是刑事诉讼过程中的一种非羁押性强制措施，旨在保障诉讼的顺利进行，同时避免对犯罪嫌疑人进行不必要的羁押。
适用条件：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人。
- 在羁押期限届满而案件尚未办结的情况下，如果犯罪嫌疑人符合上述条件，公安机关可以决定对其取保候审。
二、取保候审后的案件处理
继续侦查：
- 取保候审并不意味着案件的终结或撤销。公安机关在取保候审期间仍会继续开展侦查工作，收集、调取证据材料，以查明案件事实。
审查起诉与审判：
- 如果侦查终结后，公安机关认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，应写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定。
- 检察机关在收到案件后，会进行全面审查，决定是否提起公诉。如果决定提起公诉，案件将进入审判阶段，由法院进行审理并作出判决。
取保候审的变更或解除：
- 在取保候审期间，如果案件情况发生变化或者犯罪嫌疑人违反了相关规定，公安机关可以依法变更或解除取保候审措施。
- 如果取保候审期限届满而案件仍未办结，公安机关也应及时解除取保候审，并通知被取保候审人和有关单位。
三、对犯罪嫌疑人的建议
严格遵守取保候审规定：
- 在取保候审期间，犯罪嫌疑人必须严格遵守相关规定，如未经执行机关批准不得离开所居住的市、县，住址、工作单位和联系方式发生变动的需及时报告等。
- 违反规定者可能会面临没收保证金、监视居住、逮捕等后果。
积极配合调查：
- 犯罪嫌疑人应积极配合公安机关的调查取证工作，如实陈述案件相关事实，提供线索和证据。
关注案件进展与维护权益：
- 犯罪嫌疑人应与自己的辩护人或代理律师保持密切沟通，及时了解案件进展情况。
- 若发现案件存在超期未办结等违法情况，可通过律师向相关部门反映以维护自己的合法权益。
四、对司法机关的要求
依法继续办案：
- 公安机关、检察机关和审判机关应依法继续开展侦查、审查起诉和审判工作，确保案件的合法、公正处理。
严格遵守法定期限：
- 司法机关在办案过程中必须遵守法律规定的各种期限，如取保候审最长不得超过十二个月等。
总结来说，逮捕后的羁押期限已满而案件尚未办结时，公安机关采取取保候审措施是合法的，且意味着案件仍在侦查阶段。犯罪嫌疑人应严格遵守取保候审规定，积极配合调查，并关注案件进展以维护自身权益；司法机关则应依法继续办案，严格遵守法定期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。