核心结论：保护性古树枯枝砸伤人，赔偿责任的承担需结合具体情况，一般涉及管理方责任、不可抗力因素及受害人自身过错等方面。以下分情况详细说明：

1. 管理方责任：

   • 法律依据：根据《民法典》第一千二百五十七条，因林木折断、倾倒或者果实坠落等致人损害的，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
   • 责任认定：若保护性古树的管理方（如园林部门、景区管理处等）未尽到合理的养护、管理义务，如未及时修剪枯枝、未设置警示标志等，导致枯枝砸伤人，管理方应承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 不可抗力因素：

   • 法律依据：若枯枝折断是由于不可抗力（如极端天气、自然灾害等）导致，且管理方已尽到合理的养护、管理义务，则管理方可能不承担赔偿责任。
   • 责任免除：在此情况下，受害人需自行承担损失，或通过其他途径（如保险）获得补偿。

3. 受害人自身过错：

   • 法律依据：根据《民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
   • 责任减轻：若受害人存在故意或重大过失（如故意摇晃树木、在危险区域停留等），导致枯枝砸伤，则管理方的赔偿责任可能相应减轻。

建议行动：

• 收集证据：受害人应及时收集现场照片、视频、医疗记录等证据，以证明损害事实及与管理方的关联。
• 协商解决：与管理方进行协商，寻求合理的赔偿方案。
• 法律途径：若协商无果，受害人可向人民法院提起诉讼，要求管理方承担相应的赔偿责任。

注意事项：

• 保护性古树作为文化遗产，其管理方通常承担较高的养护责任。因此，在类似事件中，管理方需特别注意履行其义务，以避免不必要的法律纠纷。
• 受害人应了解自身权益，并在必要时寻求法律援助，以维护自身合法权益。