针对您提出的“被树砸伤应该怎么赔偿”的问题，这是一个涉及法律责任和赔偿流程的复杂问题，我会为您详细分析并解答。

首先，要明确的是，树木砸伤人后的赔偿责任主要取决于树木的所有人或管理人是否尽到了合理的养护和管理义务，以及是否存在不可抗力等特殊情况。

一、责任主体的认定

1. 市政管理部门：如果砸伤您的树木位于城市道路、公园、广场等公共场所，且因市政管理部门未尽养护、管理职责导致，那么市政管理部门应承担侵权责任。

2. 小区物业管理公司：若树木位于小区内，且由物业管理公司负责养护和管理，因物业管理公司疏于管理导致树木砸伤您，那么物业管理公司需承担赔偿责任。

3. 私人所有者：如果树木是私人宅基地或庭院内的，且因所有者过错（如明知有安全隐患而未采取措施）导致砸伤您，那么所有者应承担侵权赔偿责任。

4. 保险公司：如果您购买了相应保险（如人身意外伤害保险），保险公司可能根据保险条款承担部分或全部赔偿责任。

二、赔偿范围的界定

赔偿范围通常包括：

• 常规赔偿：医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
• 特殊赔偿：如果造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；如果造成死亡，则需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

三、特殊情况的考虑

1. 不可抗力：如罕见的狂风暴雨、地震等自然灾害导致树木砸人，且相关管理部门或所有者已尽合理注意义务，这种情况下可能会减轻或免除赔偿责任。

2. 被侵权人的责任：如果您有过错（如故意摇晃树木、无视安全警告等），您也需要承担相应的责任，这可能会减轻林木所有人或管理人的赔偿责任。

四、赔偿的具体流程与建议

1. 确认责任主体：首先，您需要明确致损树木的所有人或管理人，这通常取决于树木的所在地点。

2. 收集证据：您应收集现场照片、医疗记录、费用发票等证据，以证明自己的损失和伤害程度。

3. 协商解决：尝试与责任方进行协商，就赔偿事宜达成一致意见。这是最直接且成本较低的解决方式。

4. 调解或诉讼：如果协商不成，您可以请求有关部门进行调解，或者向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，被树砸伤后的赔偿问题涉及多个法律知识点和实际操作步骤。我建议您在处理此类问题时，及时咨询专业律师或相关机构，以确保自己的合法权益得到妥善维护。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。